Группы примеры и свойства - Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета
Группа (математика)
Математический форум Math Help Planet
Простейшие свойства групп.
/ примеры групп
Группы. Примеры групп. Простейшие следствия из аксиом.
Непустое Множество G, Замкнутое Относительно Би Группа относительно операции умножения называется мультипликативной ; группа относительно операции сложения называется аддитивной. Группа G называется конечной , если она содержит конечное число элементов. В противном случае группа называется бесконечной. Порядком конечной группы G называется число элементов группы G , и обозначается G. В дальнейшем, для удобства записи, будем рассматривать мультипликативные группы. Единичный элемент в группе G определяется однозначно, то есть он единственен; для каждого элемента группы симметричный элемент единственен. Эта тема принадлежит разделу: Элементы теории множеств Понятие множества. В школьном курсе математики рассматривались операции над числами При этом были установлен ряд свойств этих операций На ряду с операциями над числами в школьном курсе также рассматривались и Основной целью курса алгебры является изучение алгебр и алгебраических систем Курс алгебры находит обширное Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:. Как в повседневной жизни, так и научных исследованиях часто приходится рассматривать совокупности вещей, системы объектов и т. При этом во всех случаях подразумевают, что рассматривается некоторо. Свойства операций над множествами. Прямое декартово произведение множеств. Прямым декартовым произведением множеств A и B называется множество, обозначаемое AB читается. Бинарные отношения между множествами. Бинарным отношением называется всякое множество упорядоченных пар. Бинарное отношение R на множестве А называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично, транзитивно на множестве А. Бинарное отношение R на множестве А называется отношением порядка, если оно антисимметрично и транзитивно на А. Функция как бинарное отношение. Бинарное отношение f между множествами A и B называется функциональным отношением, если из a,b. Теорема об ассоциативности произведения функций. Отображение называется тождественным или единичным , если. Функция f обратима f - биек. На любое натуральное число можно смотреть с двух точек зрения. Например, 3-три количество , 3-третий порядок. В курсе алгебры изучают порядковую теорию натуральных чисел. Бинарной алгебраической операцией на непустом множестве М называется закон или правило, по которому любым двум элементам множества М. Непустое подмножество Н группы G называется подгруппой группы G, если Н является группой относительно той же операции, что и группа G, и об. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Непустое множество K с определенными на нем бинарными алгебраическими операциями сложения и умножения называется кольцом, если выполняются следующие аксиомы ак. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Непустое подмножество H кольца K называется подкольцом кольца K, если H является кольцом относительно тех же операций, что и кольцо K. Непустое подмножество Н поля Р, содержащее не менее двух элементов, называется подполем поля Р, если Н является полем относительно т. Поэтому возникает необходимость построить поле, которое было бы рас. Изобразим число z точкой плоскости М a, b. При умножении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел удобно производить в алгебраической форме. Корнем n-й степени из комплексного числа z называется комплексное число z1 такое, что z1. По теореме 7, корень n-ой степени из единицы имеет ровно n значений. Кольцо многочленов от одной переменной. Пусть K - ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей,. Если K — область целостности, то K[х] - область целостности. Пусть K — область целостности. Пусть K - ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей. Говорят, что многочлен делится на многочлен. Многочлена над областью целостности. Теорема о делении с остатком для многочленов. Разложение многочлена по степеням х-с. Решение системы линейных уравнений. Система линейных уравнений вида 1 , где. Метод последовательного исключения неизвестных метод Гаусса. Рассмотрим один из основных методов решения систем линейных уравнений, который называется методом последовательного исключения неизвестных, или инач. И их основные свойства. Матрица n-го порядка вида называется единичной матрицей. Теорема о четности перестановки. Перестановкой на множестве М или перестановкой n-й степени называется множество М с заданным расположением его эл. Определители второго и третьего порядков. Из элементов матрицы А будем составлять всевозможные произ. Связь алгебраических дополнений с минорами. Пусть А и В — матрицы n-го порядка над полем P. Формула для вычисления обратной матрицы. Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право. Аналогично, уравнение 2 имеет единственное решение. Доказательство следует из теорем 1 и 2. Что будем делать с полученным материалом: Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях: Все темы данного раздела: При этом во всех случаях подразумевают, что рассматривается некоторо Свойства операций над множествами. Пусть Прямое декартово произведение множеств. Прямым декартовым произведением множеств A и B называется множество, обозначаемое AB читается Бинарные отношения между множествами. Би Функция как бинарное отношение. Бинарное отношение f между множествами A и B называется функциональным отношением, если из a,b Теорема об ассоциативности произведения функций. Отображение называется тождественным или единичным , если Критерий обратимости функции. Функция f обратима f - биек Метод математической индукции. Бинарной алгебраической операцией на непустом множестве М называется закон или правило, по которому любым двум элементам множества М Полугруппа с сокращением. Непустое подмножество Н группы G называется подгруппой группы G, если Н является группой относительно той же операции, что и группа G, и об Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Непустое множество K с определенными на нем бинарными алгебраическими операциями сложения и умножения называется кольцом, если выполняются следующие аксиомы ак Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Непустое подмножество H кольца K называется подкольцом кольца K, если H является кольцом относительно тех же операций, что и кольцо K Простейшие свойства полей. Непустое подмножество Н поля Р, содержащее не менее двух элементов, называется подполем поля Р, если Н является полем относительно т Поля комплексных чисел. Поэтому возникает необходимость построить поле, которое было бы рас Комплексного числа. Пусть z1 Формула Муавра. Корнем n-й степени из комплексного числа z называется комплексное число z1 такое, что z1 Первообразные корни. Пусть K - ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей, Над областью целостности. Покажем, что Теорема Безу. Говорят, что многочлен делится на многочлен Многочлена над областью целостности. Пусть , Теорема о делении с остатком для многочленов. Пусть F — поле, f x , g x F[x], g x Разложение многочлена по степеням х-с. Пусть F - поле, f x F, f x Основная теорема алгебры. Поле Решение системы линейных уравнений. Система линейных уравнений вида 1 , где Матрица ступенчатого вида. Рассмотрим один из основных методов решения систем линейных уравнений, который называется методом последовательного исключения неизвестных, или инач И их основные свойства. Если А — Теорема о четности перестановки. Перестановкой на множестве М или перестановкой n-й степени называется множество М с заданным расположением его эл Определители второго и третьего порядков. Из элементов матрицы А будем составлять всевозможные произ Связь алгебраических дополнений с минорами. Если определитель Формулы Крамера. Подпишитесь на Нашу рассылку. Новости и инфо для студентов Свежие новости Актуальные обзоры событий Студенческая жизнь. Соответствующий теме материал Похожее Популярное Облако тегов. О Сайте Рефераты Правила Пользования Правообладателям Обратная связь.
Ротор ингалятор инструкция
Техник пэчворк приемы выполнения схемы
Алая ведьма способности
Вязание спицами узор квадраты схема
Методика изучения плани карта