Пример вычисления определителя (детерминанта) матрицы
Определитель матрицы онлайн
Найти определитель матрицы онлайн
/ Пример вычисления определителя
Ответ: -6
Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы.
Определитель детерминант квадратной матрицы A - это число, обладающее определенными свойствами, которое может быть получено из элементов матрицы рядом методов. Определитель матрицы, полученной вычеркиванием некоторых строк и столбцов матрицы, называется минором этой матрицы. Такой минор называется дополнительным. Нужно найти минор, дополнительный к элементу 7. Мы должны вычеркнуть строку 2 и столбец 3 из матрицы B, после чего мы получаем. Нужно найти минор, дополнительный к элементу 5. Мы должны вычеркнуть строку 1 и столбец 2 из матрицы C, после чего мы получаем. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или любого столбца и их алгебраических дополнений. Умножаем элементы на каждой из трех красных диагоналей на главной диагонали и на диагоналях под ней и складываем результаты: Умножаем элементы на каждой из трех синих диагоналей на побочной диагонали и на диагоналях под ней и складываем результаты:. Элементы матрицы могут быть обозначены буквами. Вычисление их определителей можно упростить, используя свойства определителей. Например, можно вычислить определитель матрицы, в которой к какой-либо строке или столбцу прибавлена линейные комбинация других строк столбцов. Пример 32 Вычислим определитель матрицы Вандермонде. Используя свойства определителей, модифицируем строку 1 так, чтобы два элемента обратились в 0. В этом случае, когда мы используем полученную выше формулу для определителя матрицы 3x3, нет необходимости вычислять алгебраические дополнения этих элементов, поскольку их произведение будет равно 0. Вычислить определитель матрицы 4x4 можно с использованием общей формулы для определителя матрицы 3x3. Но сначала надо использовать свойства определителей: Проверим, не выполняется ли одно из условий того, что определитель равен 0. Проверим, нельзя ли вынести общий множитель из одной или нескольких строк или столбцов. Проверим, не является ли данная матрица матрицей Вандермонде, возможно, такой, в которой некоторые строки или столбцы переставлены. В любом из этих случаев нам пригодятся соответствующие методы вычисления определителей матриц 3x3. Модифицируем строку или столбец так, чтобы все его элементы, кроме одного, обратились в 0. Определитель будет равен произведению этого ненулевого элемента на его алгебраическое дополнение. В этом случае, алгебраическое дополнение - это определитель матрицы 3x3, который считается по уже известной формуле. Поскольку в столбце 1 только один элемент отличен от нуля, применяем общую формулу, используя этот столбец. Алгебраические дополнения нулевых элементов считать не надо, так как их произведения на эти элементы все равно будут равны нулю. Чтобы изменить строку так, чтобы в ней стало больше нулей, нужно совершать операции со столбцами, и наоборот. Выбираем строку или столбец, содержащий элемент 1, поскольку из него можно получить любое число простым умножением. Заметим, что в строке 2 уже есть два нулевых элемента. Достаточно обратить лишь еще один элемент в 0, чтобы осталось посчитать только одно алгебраическое дополнение единичного элемента. Можно вынести множитель 3 из строки 3: Здесь мы можем использовать единицу из последней строки и обратить остальные элементы первого столбца в нули. Выносим общий множитель -1 из столбца 2 и еще раз -1 из столбца 3. Выносим общий множитель -1 из строки 2 и еще раз -1 из строки 3. Заметим, что все строки и все столбцы состоят из одних и тех же элементов, но в разном порядке. В таком случае мы можем сложить все строки или все столбцы. Высылайте нам математические уроки, лекции, тесты на: В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.
Приказ мзпо реабилитации
Сколько капусты входит
Приказ по больничным листам 624
Pease косметика официальный сайт каталог
Расписание автобусов на иваново из коврова
Сколько стоит обслуживание карты тинькофф в год