Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Найти объем фигуры ограниченной линиями/
Вычисление объема тела, образованного вращением
Объем тела вращения
Объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси
С помощью определённого интеграла можно вычислять не только площади плоских фигур , но и объёмы тел, образованных вращением этих фигур вокруг осей координат. Аналогично объём v тела, полученного вращением вокруг оси ординат Oy криволинейной трапеции выражается формулой. При вычислении площади плоской фигуры мы узнали, что площади некоторых фигур могут быть найдены как разность двух интегралов, в которых подынтегральные функции - те функции, которые ограничивают фигуру сверху и снизу. Похоже обстоит дело и с некоторыми телами вращения, объёмы которых вычисляются как разность объёмов двух тел, такие случаи разобраны в примерах 3, 4 и 5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс Ox фигуры, ограниченной гиперболой , осью абсцисс и прямыми ,. Рассмотрим шар как тело, получащееся при вращении вокруг оси абсцисс полукруга радиуса R с центром в начале координат. Тогда в формуле 1 подынтегральная функция запишется в виде , а пределами интегрирования служат - R и R. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс Ox фигуры, заключённой между параболами и. Представим искомый объём как разность объёмов тел, полученных вращением вокруг оси абсцисс криволинейных трапеций ABCDE и ABFDE. Объёмы этих тел найдём по формуле 1 , в которой пределы интегрирования равны и - абсциссам точек B и D пересечения парабол. Теперь можем найти объём тела:. Вычислить объём тора тором называется тело, получающееся при вращении круга радиуса a вокруг оси, лежащей в его плоскости на расстоянии b от центра круга. Форму тора имеет, например, баранка. Пусть круг вращается вокруг оси Ox рис. Объём тора можно представить как разности объёмов тел, полученных от вращения криволинейных трапеций ABCDE и ABLDE вокруг оси Ox. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ординат Oy фигуры, ограниченной линиями и. Представим искомый объём как разность объёмов тел, полученных вращением вокруг оси ординат треугольника OBA и криволинейной трапеции OnBA. Объёмы этих тел найдём по формуле 2. Пределами интегрирования служат и - ординаты точек O и B пересечения параболы и прямой. Таким образом, получаем объём тела:. Как найти объём тела вращения с помощью интеграла. Найти объём шара радиуса R. Теперь можем найти объём тела: Таким образом, получаем объём тела: Нет времени вникать в решение? Метод замены переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование подведением под знак дифференциала. Интегрирование рациональных функций и метод неопределённых коэффициентов. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Площадь плоской фигуры с помощью интеграла. Как найти объём тела вращения с помощью интеграла С помощью определённого интеграла можно вычислять не только площади плоских фигур , но и объёмы тел, образованных вращением этих фигур вокруг осей координат. К началу страницы Пройти тест по теме Интеграл Начало темы "Интеграл" Найти неопределённый интеграл:
Дк имени зуева адрес на карте
Ивермек инструкция по применению
Приказо графике работы предприятия образец
Как вычислить объем тела вращения?
Часть 2 статьи 116 тк рф
Педагогическое исследование сущность основные характеристики классификация
Через сколько можно получить инн
Как найти объём тела вращения с помощью интеграла
Прессконференция путина сегодня задать вопрос
Чертеж гайки с резьбой
Как вычислить объем тела вращения с помощью определенного интеграла?
Гражданская комиссия по правам человека санкт петербург
Sql значение по умолчанию
Отдельных ее местностях чрезвычайное положение
Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла
Инструкция по применению магния б6