[new problem by Dima] #metrics

ols_estimation.tex

\item Модель линейной регрессии имеет вид $y_i=\b_1 x_{i,1}+\b_2 x_{i,2} + u_i$.
Сумма квадратов остатков имеет вид $Q(\hb_1,\hb_2)=\sum_{i=1}^n (y_1-\hb_1 x_{i,1}-\hb_2 x_{i,2})$. 
\begin{enumerate}
\item Выпишите необходимые условия минимума суммы квадратов остатков 
\item Найдите матрицу $X'X$ и вектор $X'y$ если матрица $X$ имеет вид 
$X=
\left(
\begin{array}{cc}
x_{1,1} & x_{1,2} \\ 
\vdots & \vdots \\ 
x_{n,1} & x_{n,2}
\end{array} 
\right)
$,
а вектор $y$ имеет вид 
$y=
\left(
\begin{array}{c}
y_1 \\ 
\vdots \\ 
y_n
\end{array} 
\right)
$ 
\item Докажите, что необходимые условия равносильны матричному уравнению $X'X\hb=X'y$, где 
$\hb=
\left(
\begin{array}{c}
\hb_1 \\ 
\hb_2
\end{array} 
\right)
$ 
\item Предполагая, что матрица $X'X$ обратима, найдите $\hb$
\end{enumerate}