Логические задачи по математике для учеников 5, 6, 7 классов
Логические и занимательные задачи (300 задач)
Логические задачи для 5 класса с ответами
Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно. Переправляющиеся находятся на одном берегу. Переправляющиеся находятся на разных берегах. Рассматривается разное количество героев, участвующих в переправе, и различная вместимость лодки. Паромщик многие годы зарабатывал на жизнь тем, что перевозил через реку людей, их скарб и животных. Платы он большой не взимал, поэтому люди охотно пользовались его услугами, но за всю жизнь так и не удалось ему скопить денег на новый большой паром. На его маленьком паромчике хватало место только для самого паромщика и ещё чего-нибудь одного. Однажды ему надо было переправить через реку волка, козу и капусту. Но вот неудача волка с козой без присмотра оставлять нельзя, козу с капустой тоже. Объясните паромщику как в целости и сохранности переправить через реку капусту животных? Сначала переправить на другой берег козу, оставив волка с капустой. За тем перевезти капусту, а козу вернуть назад. Оставив козу и переправив волка на берег, где лежит капуста, паромщик может спокойно вернуться и переправить волка. Волк и волчонок, медведь и медвежонок, лис и лисёнок решили переправиться с левого берега реки на правый берег. У них была лодка, в которую помещались любые двое из них. Как им переправиться на другой берег, если нельзя оставлять детёнышей с чужими папами без своего папы. Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые - катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков - не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано? Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берегу реки, намереваясь переправиться на другую сторону. Им удалось найти маленькую двухместную лодку, и переправа произошла бы легко, но все оруженосцы, словно сговорившись, наотрез отказались оставаться в обществе незнакомых рыцарей без своих хозяев. И все же переправа состоялась, все шесть человек благополучно перебрались на другой берег с помощью одной двухместной лодки. При этом соблюдалось условие, на котором настаивали оруженосцы. Составьте решение и апробируйте его с помощью мультимедийных средств. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или двое мальчиков. По длинному узкому каналу один за другим идут три парохода. Навстречу им — еще три парохода см. Канал такой узкий, что два парохода в нем разъехаться не могут, но в канале есть залив, где может поместиться один пароход. Могут ли пароходы разъехаться? В кабине лифта этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а при нажатии на другую опускается на 8 этажей. Как попасть с го этажа на 8-й? На рисунке изображен план яблоневого сада точки - яблони. Садовник собирал яблоки со всех яблонь. Начал он с клетки, отмеченной звездочкой, и обошел одну за другой все клетки, как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом, не возвращаясь на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на заштрихованных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начинал путь. На станции железной дороги остановился грузовой поезд в составе паровоза и пяти вагонов. На этой станции есть небольшой тупичок, где в случае необходимости помещается паровоз с двумя вагонами см. Вскоре, вслед за грузовым поездом, к этой же станции по тем же рельсам подошел пассажирский поезд. Однажды по лесу гуляли три рыцаря, каждый со своей дамой. Подойдя к реке, они захотели переправиться на другой берег. В их распоряжении оказалась одна лодка без гребца, поднимающая всего двух человек. Как им переправиться, если ни одна из дам не согласна ехать в лодке или быть на берегу в окружении чужих рыцарей без своего рыцаря? Дамы тоже умеют грести. В лодке, вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться три миссионера и три каннибала. Миссионеры боятся оставаться на каком-нибудь берегу в меньшинстве. Только один миссионер и один каннибал умеют грести. Трём хирургам необходимо последовательно прооперировать в полевых условиях больного, страдающего заразным заболеванием. Сами хирурги тоже больны, причём все — разными болезнями. В распоряжении хирургов есть лишь две пары стерильных перчаток. Подскажите план операции, после которой ни хирурги, ни больной не заразятся друг от друга. Помогать друг другу во время операций хирурги не должны. Оперировать одной рукой нельзя. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? Если переходят двое, то они идут с меньшей скоростью. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидаться фонариком тоже нельзя. Выбранный для просмотра документ Задачи для V класса. Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают метров канавы за часов? Сотню орехов надо разделить между 25 людьми так, чтобы никому не досталось четное число орехов. Можете ли вы это сделать? Три друга — Алеша, Коля и Саша — сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могли это сделать? Друзья могли сесть 6 способами: Каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется пароход через Атлантический океан, и в то же самое время пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд в том и другом направлении совершается ровно за семь, дней. Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встречает пароход на пути из Гавра в Нью-Йорк? Три дюжины лимонов стоят столько рублей, сколько дают лимонов на 16 рублей. Сколько стоит дюжина лимонов? Купец купил плащ, шляпу и калоши и заплатил за все рублей. Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на рублей больше, чем калоши Сколько стоит каждая вещь в отдельности? Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна — 5 метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз полторы минуты. Сколько минут потребуется, чтобы распилить все бревно? Попробуйте найти другие расстановки знаков между теми же цифрами, при которых получилось бы не 40, а За 1 час турист проходит 6 км. Сколько метров он проходит за 1 минуту? Сколько сантиметров за 1 секунду? Перед вами кувшин, содержащий 4 литра молока. Вам необходимо разделить эти 4 литра поровну между двумя друзьями, но из посуды у вас имеются только еще два пустых кувшина: Как же поделить молоко поровну с помощью только этих трех сосудов? Придется, конечно, несколько раз переливать молоко из сосуда в сосуд. Бригада из шести плотников и столяра взялась выполнить некоторую работу. Каждый плотник заработал по 20 рублей, столяр же — на 3 рубля больше, чем заработал в среднем каждый из семерых членов бригады. Разделить 9 яблок поровну между 12 школьниками, причем ни одно яблоко не разрезать более чем на четыре части. Число 66 надо увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий. Двое очистили картофелин: Второй работал на 25 минут больше первого. Сколько времени работал каждый? Как с помощью двух бидонов емкостью 5 литров и 8 литров отлить из молочной цистерны 7 литров молока? Из чисел 21, 19, 30, 25, 3. В семье трое детей — два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются с букв А. Среди имен, начинающихся с букв А и В, есть имя одного мальчика. Среди имен, начинающихся с букв В и Г, также есть имя одного мальчика. С какой буквы начинается имя девочки? Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят если бы они стояли на месте 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа? В мастерской отремонтировано в течение месяца 40 машин — автомобилей и мотоциклов. Всех колес было выпущено из ремонта ровно Сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов? Используя 6 раз цифру 2, знаки арифметических операций и скобки, запишите выражение, значение которого равно Малыш может съесть граммов варенья за 6 минут, а Карлсон — в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил по 3 удара богатырскими палицами, в результате все великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец — 7, меньше всего Алеша Попович — 3. Сколько всего было великанов? Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней 2 днями позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в отдельности, то первому понадобилось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый мог бы единолично выполнить эту работу? Задача допускает чисто арифметическое решение, причем можно обойтись даже без действий с дробями. К реке, у берега которой находилась лодка, вмещающая только двух человек, подошли два разбойника и два путешественника. Разбойники не решались напасть на путешественников. Они могли бы совершить нападение, только если на берегу остались бы два разбойника и один путешественник. У одного из разбойников была сломана рука, и он даже не мог грести веслами. Как надо переправиться через реку разбойникам и путешественникам, чтобы последние избежали нападения? Известно, что часы за каждые сутки убегают вперед на 3 минуты. Через какое время стрелки часов будут снова показывать точное время? Развивать логическое мышление, внимание, вырабатывать собственную систему эвристических приёмов, позволяющих решать незнакомые задачи, научить решать данный тип задач наиболее рациональным способом. Имеются чашечные часы без гирь и две монеты, одна из которых фальшивая, причём легче другой. Требуется выявить фальшивую монету. Имеются чашечные весы без гирь и три монеты, одна из которых фальшивая, причём легче другой. Имеется четыре одинаковых по виду монеты, одна из которых фальшивая, легче других. Требуется определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний потребуется? Имеется 16кг муки и несколько одинаковых по весу пустых мешков. Имеются весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить 8кг, 4кг, 12кг, 14кг? Из 4 внешне одинаковых монет 2 весят по 10г, а две другие - по 9г. Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс грузов, положенных на чашки. Как за одно взвешивание найти хотя бы одну десятиграммовую монету? В пакете 9кг крупы. Как при помощи чашечных весов и одной г гири отвесить 2кг крупы, если разрешается сделать только три взвешивания? Есть 5 монет достоинством 1, 2, 3, 5, 10талеров. Четыре из них - настоящие, их вес в граммах равен достоинству, а одна фальшивая, её вес в граммах не равен её достоинству. Как, используя только чашечные весы без гирь, найти фальшивую монету? Имеется 10 мешков монет. В девяти мешках монеты настоящие по 10гр. Одним взвешиванием определите, в каком мешке фальшивые монеты. Положим на левую чашу весов две монеты, а на правую одну. Возможны 4 случая, показанные в таблице ниже: Таким образом, по показаниям стрелки мы можем однозначно определить, с каким из четырёх возможных случаев мы имеем дело. Осталось заметить, что в каждом из этих случаев нужная монета без труда находится отмечено в таблице жирным шрифтом. На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая монета весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более грамм. Из первой шляпы берем 1 монету, из второй - 2, из третьей - 3 и т. Получившееся число будет совпадать с номером шляпы с фальшивыми монетами. Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: Отложим в сторону тринадцатую монету, а остальные обозначим следующим образом: Теперь взвешиваем одну четверку против другой буквы обозначают монеты, входящие в каждую четверку: MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты взвешивания были: А что если фальшивой окажется все-таки отложенная нами, тринадцатая монета? К сожалению, в этом случае нам не узнать легче или тяжелее тринадцатая монета, но в условии такого требования и не было. У барона Мюнхгаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, Он помнит, какая из гирек, сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь? В аптеку поступило сильнодействующее лекарство - 8 упаковок по таблеток. Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками - их вес на 1 мг больше нормальной дозы. Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками? Следует учинить непересекающиеся подмножества таблеток от разных упаковок: Вычесть из полученного веса идеальный вес идеальный вес каждой таблетки известен из документации, но можно обойтись и без него - подумайте как. Полученный излишек веса он уже нормализован за счёт единичного излишка веса каждой таблетки перевести в двоичный вид ведь мы сформировали подмножества по двоичному закону. В этом числе номера разрядов, равные единице, и будут показывать номера бракованных упаковок. Среди одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется. Взвешиваешь 50 и 50 монет: Как развесить 20 фунтов чая, в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами - как у статуи Правосудия. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта. Эта история случилась давным-давно, еще во времена крестовых походов. Один из рыцарей был захвачен мусульманами в плен и предстал перед их предводителем - султаном Саладином , который объявил, что освободит пленника и его коня, если получит выкуп в тысяч золотых монет. У меня на родине мудрому и находчивому пленнику дается шанс выйти на свободу. Если он решит заданную головоломку, его отпускают на все четыре стороны, если нет - сумма выкупа удваивается! Тебе дадут двенадцать золотых монет и простые весы с двумя чашками, но без гирь. Одна из монет фальшивая, однако, неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Ты должен найти ее всего за три взвешивания. Не справишься с задачей до утра - пеняй на себя! Эта задача была блестяще разобрана К. Стонгом в майском номере журнала Scientific American за год. Одно из ее решений а их довольно много связано с троичной системой. Сначала запишите все числа от 1 до 12 в троичной системе. Замените в каждом числе цифру 2 на 0, а 0 на 2 и запишите рядом результат. У вас получится три столбца чисел: Каждой из двенадцати монет поставим в соответствие одно из этих чисел. При первом взвешивании на левую чашу весов кладем четыре монеты, обозначенные числами, которые начинаются с 0, а на правую чашу весов кладем те четыре монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 2. Если монеты уравновесят друг друга, вы можете утверждать, что число, которое отвечает фальшивой монете, начинается с 1. Если перевесит левая чашка, то искомое число начинается с 0, а если правая - то с 2. Взвешивая монеты второй раз, их надо распределять в зависимости от средней цифры. Если в центре стоит 0, то монета кладется на левую чашу, если 2 - на правую. Вторая цифра числа, обозначающего фальшивую монету, определяется точно так же, как определялась его первая цифра при первом взвешивании. Производя последнее взвешивание, вы кладете налево те монеты, которые обозначены числами, оканчивающимися на 0, а монеты, соответствующие числам, имеющим на конце 2, вы кладете на правую чащу весов. Таким образом, вы узнаете последнюю цифру нужного вам числа. Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей монеты. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В Вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше или меньше. Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый, то взвешиваем оставшиеся 1и 1 монеты и выявляем фальшивую более легкую. Если же одна группа из трех монет легче другой, значит, там есть фальшивая монета. Оставляем более легкую группу из трех монет и кладем на весы 1и 1 и действуем по предыдущему алгоритму: Имеется серебряных монет разных размеров и золотая монета также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она и больше весит, но это верно только для монет, сделанных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Отличить золота от серебра можно тоже. Как за 8 взвешиваний определить, какая монета из всех штук занимает по весу ровно е место? Все монеты также различны по весу. Весы с двумя чашками, как обычно. Раскладываем в два ряда все монеты в порядке возрастания размера: Пусть первая по счету в каждом ряду монета самая большая и тяжелая. Среднюю по весу монету можно найти, последовательно взвешивая срединные монеты каждой из оставшихся линеек. Если первая тяжелее, то искомая монета находится где-то среди золотой и серебряной. Если легче, то искомая монета находится где-то среди золотой и серебряной. Взвешиваем 2 и B. Взвешиваем 3 и A. Какая больше, та и искомая. Еще известная задача такого уровня: Возможно это легенда, но очень уж красивая. Во времена второй Мировой Войны, английские ученые подбросили немецким ученым, чтобы они не решали военные проблемы, а решали головоломки, следующую логическую задачу. Кладоискатели нашли клад и записку, в которой было написано: В этих 20 мешках с золотыми монетами есть один мешок с фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета в два раза тяжелее настоящей монеты. Как при помощи одного взвешивания, определить в каком мешке находятся фальшивые монеты? Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес. Итак, берем из первого мешка 2 монеты, из второго - 4, из третьего - 6 и т. Эту кучу монет бросаем на одну чашу весов, после чего уравновешиваем весы, насыпая на вторую чашу монеты из какого-нибудь одного, например первого мешка. Если бы все монеты были настоящими, то чаша 1 весила бы у. Предположим, что мешок 1, которым мы уравновешивали весы, содержит настоящие монеты, тогда количество монет, истраченных на равновесие, будет где-то между и Нам остаётся только найти х: Если же мешок, монетами из которого мы уравновешиваем весы, оказался фальшивым, то равновесие будет достигнуто где-то на между и монетами. Естественно мы тогда поймём, что что-то здесь не так. Имеются 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Однако есть основания считать, что при маркировке гирь допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить веса любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка? На одну чашу весов кладем гири, маркированные 1, 2 и 3 г. Равновесие означает, что ошибка в маркировке возможна лишь внутри групп и При втором взвешивании на одну чашу кладем гири 3 и 5 г. Если первая чаша перевесила, то ошибки в маркировке нет. Имеется 9 одинаковых монет, одна из которых фальшивая и по этой причине легче остальных. Мы располагаем двумя весами без гирь, позволяющими сравнивать по весу любые группы монет. Однако одни из имеющихся весов являются грубыми, на них нельзя отличить фальшивую монету от настоящей. Их точность не позволяет уловить разницу в весе. Зато другие весы точные. Но какие весы грубые, а какие точные - неизвестно. Как в этой ситуации с помощью трех взвешиваний определить фальшивую монету? Если одна группа монет перевесила, то остальное понятно - эти весы точные, и мы знаем 4 монеты, среди которых одна фальшивая. Пусть весы оказались в равновесии. Обозначим через А девятую монету и добавим к ней монеты В и С - по одной из каждой четверки. Худший вариант - вновь равновесие. В случае равновесия фальшивой будет монета А. Среди внешне неразличимых шариков половина - алюминиевые, весом 10 г каждый, а вторая половина - дюралевые, весом 9. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы - разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать? Делим на кучи 1 , 2 , 3 и 4 2. Взвешиваем 1 - 2 , 2 - 3. Если в обоих случаях равенство, то оставшиеся 2 шарика разные. Пять различных по весу предметов требуется расположить в порядке убывания их веса. Пользоваться можно только простейшими весами без гирь, которые позволяют лишь установить, какой из двух сравниваемых по весу предметов тяжелее. Как следует действовать, чтобы решить задачу оптимальным образом, то есть так, чтобы число взвешиваний было минимальным? Сколько взвешиваний придется при этом произвести? Первым взвешиванием сравним любые 2 из 5 данных предметов. Пусть A - более легкий, а B - более тяжелый предмет. Тогда результат первого взвешивания запишем в виде AВ случае A Сравним предметы A и C пятое взвешивание. В обоих возможных случаях A. Выбранный для просмотра документ восстановление знаков действий. Решение задач на восстановление знаков действий и выражение некоторых чисел посредством различных цифр. Напишите по порядку девять цифр: Не меняя их порядка, вставить между цифрами знаки "плюс" и "минус" таким образом, чтобы в сумме получилось ровно Это будет гораздо труднее. И всё же это вполне возможно, надо только терпеливо искать. Других решений задача не имеет. Напишите подряд семь цифр от 1 до 7: Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором получилось бы не 40, а Задача имеет не одно, а три разных решения. Ещё важнее то, что задача имеет более простое решение с использованием только знаков сложения: Можно ли расположить цифры 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 двумя группами по четыре цифры в каждой так, чтобы суммы чисел, составленных из цифр каждой группы, были равны между собой? Очень просто получить ответ, заменив 9 на 6. Например, каждая из сумм двух групп чисел 1, 2, 7, 8 и 3, 4, 5, 6 равна Но такая замена не допускается. Расположив цифры следующим образом: Есть и схожие решения: Составьте из десяти цифр три простейших арифметических выражения, используя три из четырёх арифметических действий — сложения, вычитания, умножения и деления. В записи выражений разрешается применять лишь знаки трёх выбранных арифметических действий. Поясним сказанное на примере. Рассмотрим три арифметических выражения: Этот пример не может служить решением задачи, поскольку цифра 2 пропущена, а цифра 3 повторяется дважды. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр: Вскоре в это место пришёл Путалка. Он тоже взял палочку, и что-то начертил на песке. Тут к Путалке подошёл Загадалка и увидел вот что: Загадалка поморщился, почесал затылок, отобрал у Путалки палочку и кое-где вставил между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно. Как он расставил знаки? Хотя это может показаться невероятным, но точно такая, же история приключилась с гномами и на следующий день. На этот раз Забывалка писал цифры, начиная с единички, справа налево: А Загадалке удалось верно, расставить плюсы в таком выражении: Гном Забывалка принёс нам свою тетрадь, в которой он решал примеры на вычитание, сложение, умножение и деление однозначных чисел. Но очень многие цифры Забывалка забыл поместить в квадратики и без твоей помощи тут не обойтись. Кое-что из этих задач гном помнит, и его подсказки помогут тебе справиться с заданиями. В этих задачах впиши в пустые клетки-квадратики такие забытые гномом цифры, чтобы арифметический пример был решён правильно. В новом примере — цифры от 0 до 4 то есть могут быть только 0, 1, 2, 3 или 4. Во всех клетках разные числа". Выбранный для просмотра документ восстановление знаков действий2. Обратить внимание на неоднозначность решения таких задач. Если попробовать сложить, например, 96 и 91, то получится — слишком мало. Нужно брать максимально возможные слагаемые: Если хотя бы одно из этих двух слагаемых уменьшить, то сумма станет меньшей Какова первая цифра первого множителя? Так как первая цифра произведения 3, то она может быть равна только 1. Найдём вторую цифру второго множителя. Если она равна 1, то получим: Следовательно, она меньше 1, то есть равна 0. В пустые клетки надо поместить такие цифры, чтобы пример был решён правильно. При этом в одной клетке должна быть только одна цифра, причём одна и та же цифра не должна встречаться дважды это относится ко всем заданиям данного раздела. Новые задания — равенства. Сумма чисел в его левой части должна быть равна сумме чисел в правой части. Но в клетки, как и во всех остальных заданиях данного класса, записываются только однозначные числа. У Коли в тетради написано: Оказывается, он в некоторых местах забыл поставить знаки сложения. Потом выяснилось, что он забыл поставить скобки. В записи 9 9 9 9 9 9 9 9 расставьте знаки сложения и вычитания так, чтобы значение получившегося выражения было равно Выбранный для просмотра документ задачи на переивание раздатка. В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что. Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях. Бидон емкостью 10 л наполнен парным молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л молока в семилитровый бидон, используя при этом трехлитровый бидон. У подножья высокого тасхыла, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата? Жила-была девушка по имени Абахай Пахта, что означает красавица: Два охотника — Хара Моос и Хара Торгы — решили счастье свое испытать, пошли к ней, чтобы в жены взять. Девушка хитрая была и сказала: Смогут ли охотники справиться с нелегкой задачей? Когда-то давным-давно жил, говорят, один сказитель и хайджи по имени Агол. Его знали во всех ближних и дальних аулах, и всюду он был желанным гостем. Узнал народ, что приехал сказитель и к вечеру и стар и мал собирался послушать знаменитого Агола. Приехал как-то Агол к баю по имени Хырна и привез ему в подарок 8л араки вино домашнее. Но Хайджи подал ему бурдюки вместимостью 5л и 3л и сказал отлить ровно 1л, а остальным вином угостить своих братьев. Смогут ли братья попробовать араки знаменитого сказителя? Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды? После переливания, оказалось, по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось. В бочке не менее 10 л бензина. Как отлить из неё 6 л с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона? Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется литровая канистра бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом? У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее 3-литровое ведерко, оставив 6 литров в большом 7-литровом ведре. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал? Под руками у него два ведра - 7-литровое и 4-литровое. Как ему разделить мед пополам? У них имеется две пустые коробки, емкостью 6 и 4 унции. Как им разделить песок пополам? Если на одно пересыпание требуется 1 минута, то сколько времени они будут делить свою добычу? Но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 пинт и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт в сосуд емкостью 8 пинт? Зима выдалась морозной и снежной, и Белоснежка не знает наверняка, сколько гномов решатся отправиться в далекое путешествие в гости, однако знает, что их будет не более В ее хозяйстве есть кастрюлька на 12 чашек, она наполнена водой, и две пустых - на 9 чашек и на 5. Можно ли приготовить кофе для любого количества гостей, если угощать каждого одной чашкой напитка? В плавании вода расходуется со скоростью 1 бочка в сутки. В некоторый момент времени запас воды на берегу составлял 8 бочек, и вода находилась в баке, заполненном до краев. На яхте имеется такой же бак, объемом 8 бочек, но пустой. На сколько дней можно планировать путешествие, если с собой нельзя брать лишнюю воду, а в распоряжении имеется еще две пустых емкости объемом 3 и 6 бочек и их можно использовать для переливания воды? Задачи по теме на переливание из бесконечного по объёму сосуда. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана? Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу? Как, имея банки, вмещающие г и г воды, отливать компот порциями по г? Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров? Как с помощью двух бидонов емкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока? К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и дают продавцу рублей сумма зависит от финансово-экономической ситуации в стране и соответственно варьируется с одним условием, что они получат свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Выбранный для просмотра документ задачи на переивание. Научить решать задачи на переливание жидкостей. Рассмотреть задачи на деление некоторого количества жидкости с помощью двух пустых дополнительных сосудов за наименьшее число переливаний. Рассмотреть задачи на получение некоторого количества жидкости из большого или бесконечного по объему сосуда, водоема или источника с помощью двух пустых сосудов при переливании можно сливать жидкость в исходный сосуд или водоем. Малоопытный водитель автофургона пытался проехать во двор через туннель, но неточно рассчитал его высоту. В результате машина оказалась заклиненной, да так, что не могла тронуться с места. Шофёр то заводил машину, то выключал двигатель, пытался двигаться вперёд, назад — всё было безрезультатно. Люди останавливались около машины, давали разные советы. Так продолжалось до тех пор, пока рядом не остановился легковая машина, из которой вышел водитель, и что-то тихо сказал малоопытному шофёру. Виновник беспорядка горячо поблагодарил за совет и быстро выполнил несложную работу. Затем без каких-либо препятствий проехал во двор. Какое действие выполнил шофёр? Шофёр слегка выпустил воздух из колёс. Будем "шаги" переливаний записывать в виде строки из трех чисел. При этом сосуды размещены слева направо по мере убывания их вместимости: В таблице указан объем молока в литрах после каждого переливания. В таблице указан объем бензина в литрах после каждого переливания. Разделить пополам 10 унций, то есть получить 5 и 5 унций с помощью коробок в 6 и 4 унций невозможно, так как невозможно получить нечетные числа путем вычитания и прибавления четных чисел к четному числу. Для указанных объемов кастрюлек невозможно отмерить 6 чашек, то есть невозможно разделить воду пополам. Путешествие может планироваться на 2, 3, 5 или 6 дней. Для решения приведенных задач требуется 4, 6, 8 и более ходов. Приведем решения без полного возможного набора ходов. Объем жидкости в условном сосуде А будет соответствовать объему слитой жидкости, объемы Б и В - заданным объемам по условию задачи. Действие, обозначенное одной буквой, например, Б, означает наполнение сосуда из источника водоема, исходного сосуда. Задача решается за 6 ходов. Лишнюю воду сливаем в водоем. Решение достигается за 8 ходов. Нефть из сосуда В два раза выливается. Задача также решается за 8 ходов, аналогично предыдущей. Задача имеет решение за 14 переливаний. Молоко из литрового бидона сливается в цистерну. Можно дать достаточно короткое словесное решение задачи: Затем, наполнив еще раз 5-литровый бидон, налить недостающие 2 литра в больший бидон. Тогда в 5-литровом бидоне останется 3 литра молока. Вылив 17 литров молока обратно в цистерну, налить эти 3 литра молока в литровый бидон. Остается добавить туда еще 10 литров молока. Секрет задачи в том, что предложенная сумма, по-видимому, превышает стоимость всего кваса в бочке, а это значит, что в некоторый момент продавец имеет возможность вылить остатки кваса из бочки и использовать ее как дополнительную емкость. Для определения того, в какой момент надо выливать квас из бочки, надо обратиться к предлагаемой в [2] модели решения задачи, аналогии с движением шарика и начертить эту схему. Из нее следует, что для решения задачи мы должны получить 7 литров. А задача получается комбинированной: Сначала получим 7 литров с помощью 5 и 3-литровых сосудов: Далее сливаем квас из бочки и переливаем в нее 7 литров из емкостей. Теперь решаем задачу по типу I: Так как приятели должны получить порции по 1 л одновременно из сосудов Б и В, придется Б освободить и перелить 1 л из бочки. Выбранный для просмотра документ задачи на переивание1. Решение возможно за 3 хода. Выбранный для просмотра документ задачи на переливание. Выбранный для просмотра документ задачи на разрезание. Рассмотреть задачи на разрезание, развивать абстрактное мышление. Разрежьте каждую из фигур на три равные части. Резать можно только по сторонам клеточек, части должны быть равны не только по площади, но и по форме. Разделите каждую из фигур по линиям сетки на четыре одинаковые части, чтобы в каждой части был ровно один кружок. Резать можно только по сторонам и диагоналям клеточек. Выбранный для просмотра документ задачи решаемые с конца. Развиваем логическое мышление, учимся решать задачи с конца. В автобусе первоначально было 23 пассажира. На первой остановке вышло 3 женщины и зашло 5 мужчин. На второй остановке зашло 4 мужчины и вышло 7 женщин. Тем не менее, продавец не лгал. Как это могло быть? Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого возраста отец и сын? Так как сын родился тогда, когда отцу было 25 лет, то разница в их возрасте будет 25 лет. За сколько дней они вместе съедят овцу? Какое число я задумал? После этого у него осталось 60 рублей. С какой суммой он начинал игру? Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий даёт каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале? Таким образом, первоначально яблок у первого, второго и третьего мальчиков было соответственно 13, 7 и 4. Вася задумал число, умножил его на 2, прибавил 3 и получил Какое число он задумал? Будем действовать "с конца": Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша? Алёша задумал число Решение аналогично решению задачи 1. В стакане находится одна бактерия. Через секунду она делится пополам. Каждая из получившихся бактерий через секунду также делится пополам и так далее. Через минуту стакан заполнился. Значит, половина стакана заполнится ровно на секунду раньше, чем полный стакан, то есть за 59 секунд. Значит, если мы сразу поместим в стакан не 1, а 4 бактерии, он заполнится за 58 секунд. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет отдал второму , потом второй проиграл половину своих, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго - Сколько монет было у первого пирата до начала игры? У каждого пирата было по 24 монеты. Будем рассуждать обратным путём. Перед последним ходом, у первого должно оставаться 30 монет, а у второго - 18 в этом и только в этом случае первый, проиграв половину своих монет, сам останется с ю, а капитал второго при этом повысится с 18 до 33 монет. Над озерами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все гуси сели на семи озерах. Посмотрим, сколько гусей село на последнем озере. Так как дальше никто не полетел, то все гуси, пролетающие над седьмым озером, сели на нём. А это означает, что половина всех этих гусей, да ещё полгуся - это и есть все эти гуси. То есть половина этих гусей - это ровно полгуся. То есть на последнем озере сел ровно 1 гусь. Далее, на шестом озере село 2 гуся - если дальше полетел 1 гусь, а села половина гусей и еще полгуся, то всего летело 3 гуся. Несложно убедиться, что на пятом озере село 4 гуся, на четвёртом - 8, на третьем - 16, на втором - 32, а на первом - А так как все гуси сели на семи озёрах, то и изначально летело гусей. Один Бездельник захотел получить денег и заключил сделку с Чёртом. Теперь каждый раз, когда Бездельник переходит мост через речку, количество имеющихся у него денег удваивается. Но за это он отдаёт Чёрту каждый раз по 24 копейки. Сколько денег было у Бездельника, если он прошёл по мосту 3 раза и деньги у него закончились? У Бездельника была 21 копейка. После того, как Бездельник в третий раз прошёл по мосту, он заплатил 24 копейки Чёрту и остался без денег. Значит, после того, как он в третий раз прошёл по мосту, у него было ровно 24 копейки, а до этого - Эти деньги оказались у Бездельника, после того, как он во второй раз прошёл по мосту и заплатил Чёрту. Некогда нежная королева обещала свою руку тому из трех рыцарей, кто первый решит следующую задачу. Сколько слив в корзине, если половину всего содержимого и одну сливу она отдаст первому рыцарю, половину оставшихся и еще одну - второму и, наконец, третьему - половину оставшихся и три сливы, и после этого корзина будет пустой? Три мальчика делили фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. И, наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к тому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого в начале? Летит по небу лебедь, а навстречу ему гуси. А если к нам подлетит ещё столько, сколько нас, и ещё половина, и ещё четверть, и вместе с тобой нас станет ! Сколько гусей летело по небу? Трём братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на 3 бублика меньше, чем ему лет. Меньший брат был сообразительным и предложил поменять часть бубликов: Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату? Запишите число 31, пользуясь знаками действий и: В ящике лежат синих, красных, зелёных и фиолетовых карандашей. Сколько карандашей необходимо достать, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлись, по крайней мере, 1 красный и 1 фиолетовый. Гриша с папой ходил в тир. Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё два выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Гриша попал в цель? Старый будильник отстаёт на 8 минут за каждые 24 часа. На сколько минут надо его поставить вперёд в , чтобы он зазвонил вовремя - в следующего утра? В стране Лимпопо 9 городов и каждые два города соединены авиалинией. Сколько всего авиалиний в стране Лимпопо? Окрашенный кубик с ребром 6 см. Сколько будет кубиков с двумя окрашенными гранями? Питон длиной 16 м проползает через мост длиной 32 метра за 18 минут. Сколько минут ему потребуется, чтобы проползти мимо столба? Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль Запорожец и Но по истечении 8 месяцев уволился и при расчёте получил Запорожец и Выбранный для просмотра документ игра бизнесмен правила. В игре участвуют две и более команд, каждая из которых представляет правление банка. Игроки каждой команды выбирают себе президента банка, то есть капитана команды. Президент имеет право принимать окончательное решение по данному заданию игры. Командам предлагается по очереди выбирать себе задания различной стоимости от 50р. Если команда даёт правильный ответ, то её капитал увеличивается на стоимость задания. Если ответ неправильный, то: Команда может продать своё задание сопернику или купить его задание по взаимному согласию. Игра считается оконченной, если одна из команд обанкротилась или закончились все задания. Выбранный для просмотра документ логические задачи. Развитие у учащихся смекалки, сообразительности, умения рассуждать. Сколько существует натуральных чисел, меньших , которые: Среди этих чисел есть 16, которые делятся и на 3. Из ти одинаковых по виду монет одна отличается от других по массе. Двумя взвешиваниями на рычажных весах без гирь определить, легче она или тяжелее? Разделим подлежащие проверке монеты на 3 равные группы, одну из которых используем в качестве контрольной. В случае равновесия, заключаем, что некондиционная монета - в третьей группе. Убрав монеты с одной из чаш и поместив туда монеты третьей группы, определим, как соотносятся массы настоящей и фальшивой монет. Если при первом взвешивании перевесит одна из чаш, то, заменив монеты, на этой чаше монетами третьей группы здесь все монеты настоящие ,. В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причем воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как это он понял? Общее число депутатов в парламенте - четное в обеих палатах равное число депутатов. Следовательно, четно суммарное число депутатов, голосовавших за принятие решения и против. Но при четной сумме двух величин четна и их разность. Поэтому, преимущество в 23 голоса. Доказать, что полусумма двух последовательных простых чисел, начиная с 3, число составное. Все простые числа, начиная с 3, - нечетные. Поэтому сумма двух простых чисел, больших 2, - число четное, и полусумма этих чисел или их среднее арифметическое - целое число. Среднее арифметическое двух чисел больше меньшего из чисел и меньше большего и располагается на числовой оси между этими числами. Поскольку взяты последовательные простые числа, то между ними всегда находится число составное. Один мальчик и одна девочка ответили правильно. Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. А Наташа сказала, что это число Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу. Предположим, что Коля прав. Тогда обе девочки неправы, так как 9 не равно 15 и 9 - нечетное число, а это противоречит условию задачи. Остается, что прав Роман и тогда не права Наташа, так как 15 не простое число. Остается предположить, что искомое число простое и четно так как Катя права , а это только 2. Проверка подтверждает, что условие соблюдено. У Йозефа мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна - белая. Устроим перебор пар мышей так, чтобы одна мышь серая упомянутая в условии , а другая, - какая придется. Из условия следует, что все мыши, которых мы присоединяем к серой - белого цвета. А одна мышь серая. Предположим, что имеются две, или более серых мышей. В этом случае существует, по меньшей мере, пара мышей серого цвета, что противоречит условию. Следовательно, предположение наше ошибочно и в хозяйстве Йозефа имеется лишь одна серая мышь, факт существования которой оговорен условием. У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью "Огурцы", "Цветы" и "Ромашки". Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными. Что вырастет в ящике с надписью "Ромашки"? В силу своей рассеянности, хозяйка не могла посадить в ящик с названием "Цветы" ни ромашки, ни колокольчики. Следовательно, она посадила в этом ящике огурцы. Теперь осталось ей посадить ромашки и колокольчики. Для них осталось два ящика с надписями: Но рассеянная хозяйка не посадила ромашки в ящик с названием "Ромашки", как они того они заслуживали, а посадила их в ящик под названием "Огурцы". А колокольчики она посадила в ящик с надписью "Ромашки". Так что в ящике с названием "Ромашки" у нее вырастут колокольчики. Верный ответ - B. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Сначала поищем, где сидит кошка в этот дождливый день. По условию задачи, она может быть в двух местах: Но в комнате кошка не может быть, так как сыр не лежит в холодильнике он лежит на столе. Следовательно, кошка находится в подвале. Итак, нам известно, что сыр лежит на столе, а кошка - в подвале. По условию, в этом случае мышка - в комнате. Верный ответ - D. Кто сидит рядом с мамой Мари? На скамейке сидит Мари, ее мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой. A Мари; B бабушка; C Мари и бабушка; D Мари и кукла; E бабушка и кукла. С бабушкой, по условию, сидит внучка. То есть остается пристроить куклу и маму. Поскольку кукла не может сидеть рядом с мамой, то кукла и мама сидят по разные стороны от бабушки с внучкой. Остается, что бабушка сидит рядом с мамой. Легко проверить, что эти расположения удовлетворяют условию. Верный ответ - В. Если ответов несколько, то требуется найти их все. Развивать логическое мышление, внимание, вырабатывать собственную систему эвристических приёмов, позволяющих решать незнакомые задачи. Представьте число 0 посредством нескольких последовательно расположенных цифр и знаков "плюс" и "минус" как уже отмечалось, во всех подобных задачах данного раздела получившееся числовое выражение должно начинаться с цифры 1. Изобразите таким же образом единицу запись в виде одной цифры 1 в подобных задачах не допускается. Сколько цифр в получившемся числовом выражении? Двумя способами выразите число 2 с помощью некоторого количества значащих цифр. Напишите подобным же образом число 3. Также найдите два способа. Представьте четвёрку посредством нескольких последовательно расположенных цифр. Изобразите число 6 с помощью некоторого количества значащих цифр. Представьте восьмёрку через несколько последовательно расположенных цифр. Двумя способами изобразите число 9 с помощью некоторого количества значащих цифр. Выразите подобным же образом число Сможете ли вы указать два способа? Сколько он будет весить, если встанет на обе. Часы с боем отбивают один удар за одну секунду. Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить 12 часов? В семье у каждого из шести братьев есть по сестре. Сколько детей в этой семье? Какую цифру заменяет квадратик? Заполните свободные клетки "шестиугольника" целыми числами от 1 до 19,. Все числа требуется расставить в пять рядов по одному из трех направлений одна вертикаль и две диагонали. Заполнение свободных клеток начинаем с рядов, в которых не хватает одного числа. Это число должно дополнить сумму имеющихся в ряду чисел до Р ассмотрим диагональ, на которой расположены числа 10, 1, Две пустые клетки на ней должны занимать два числа с суммой 9. Это могут быть только 4 и 5. Теперь рассмотрим ту диагональ, на которой расположены числа 16, 2, 9. Две пустые клетки на ней должны занимать два числа с суммой Это могут быть только 5 и 6. Значит, в центре стоит 5, а вторые числа на диагоналях — соответственно 4 и 6. Теперь уже можно однозначно заполнить всю таблицу. Расставьте цифры 1, 2, 3, Сумма цифр, которые надо расставить в клетках квадрата, равна: При равенстве сумм в строках, в столбцах сумма в строке, в столбце, а также на большой диагонали составит Сумму 12 в неполных строке и столбце можно набрать из имеющихся цифр двумя способами: Цифра 8 не может находиться на большой диагонали, поскольку на другом конце диагонали могут быть только цифры 5, либо 7 оба конца большой диагонали принадлежат неполным строке и столбцу. Ставим на одном конце диагонали цифру 4, на другом - 5 или 7 - оба варианта идентичны. В центральную клетку квадрата помещаем цифру 3, обеспечивая сумму цифр 12 по большой диагонали. Дальнейшее заполнение не представляет трудности. Требуется расшифровать запись арифметического равенства, в котором цифры заменены буквами, причем разные цифры заменены разными буквами, одинаковые - одинаковыми. Предполагается, что исходное равенство верно и записано по обычным правилам арифметики. В частности, в записи числа первая слева цифра не является цифрой 0; используется десятичная система счисления. Так как при сложении данных чисел цифра Е в разряде десятков поменялась на цифру У, то суммой однозначных чисел Б и Е является двузначное число, начинающееся с единицы. Расшифруйте без этого дополнительного условия более 10 ответов. Выберите специальность, которую Вы хотите получить: Учитель английского языка Учитель биологии Учитель географии Учитель информатики Учитель испанского языка Учитель истории Учитель китайского языка Учитель математики Учитель мировой художественной культуры Учитель начальных классов Учитель немецкого языка Учитель обществознания Учитель основ безопасности жизнедеятельности Учитель основ религиозных культур и светской этики Учитель русского языка и литературы Учитель физики Учитель физической культуры Учитель французского языка Учитель химии Воспитатель детей дошкольного возраста Главный бухгалтер образовательного учреждения Менеджер образования Методист образовательной организации Педагог дополнительного образования детей и взрослых Педагог по обучению лиц с ограниченными возможностями здоровья Педагог среднего профессионального образования Педагог-библиотекарь Педагог-воспитатель группы продлённого дня Педагог-организатор Педагого-психолог Преподаватель бухгалтерского учета Преподаватель высшей школы Преподаватель маркетинга Преподаватель права Преподаватель экологии Преподаватель экономики Социальный педагог Специалист в области воспитания Специалист в области охраны труда Специалист в сфере закупок Специалист по безопасности и антитеррористической защищенности объектов территорий образовательной организации Специалист по организации и предоставлению туристских услуг Специалист по организационному и документационному обеспечению управления организацией Специалист по управлению персоналом и оформлению трудовых отношений. Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок". По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца. ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ. Профессиональной переподготовки 30 курсов от руб. Курсы для всех от руб. Повышение квалификации 36 курсов от руб. Лицензия на осуществление образовательной деятельности: Адрес редакции и издательства: Правообладатель товарного знака ИНФОУРОК: Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ Эл. Астрономия Биология Воспитательная работа География Директору, завучу Доп. Классному руководителю Логопедия Математика Музыка Начальные классы ОБЖ Обществознание Русский язык и литература Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физкультура Химия Школьному психологу Языки народов РФ. Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца часов. Начало обучения новой группы: Подать заявку на курс. Логические задачи для 5 класса. Выберите документ из архива для просмотра: Решение задач по теме.
Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать м канавы за часов? Понадобятся те же пять землекопов, не больше. В самом деле, пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а в часов — м. Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей центовой монетой и мятой пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру? Образно представьте себе нашу планету, плотно стянутую кольцом по всему ее экватору. После увеличения длины окружности кольца на 10 метров, между кольцом и поверхностью земли образовался зазор определенной величины. Как Вы считаете, сможет ли человек пройти, или хотя бы протиснуться в этот зазор? Известно, что экватор имеет длину приблизительно равную 40 километров. Для решения данной задачи достаточно элементарных знаний геометрии. Изначально может показаться, что увеличение длины кольца на 10 метров, по сравнению с его длиной в 40 км будет способствовать образованию практически незаметного зазора. Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли? Человек живет на м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до го этажа идет пешком по лестнице. Этот человек - лилипут, и до кнопки го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку. Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку. У Вас есть два шнура фитиля. Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью. Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут? Необходимо поджечь первый шнур одновременно с обоих концов - получаем 30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит 30 минут ,- поджигаем второй шнур с другого конца оставшиеся 15 минут. Возвращаясь с рыбалки домой, рыболов встретил своего приятеля, который поинтересовался его уловом. Но, так как наш рыболов помимо рыбалки был также большим любителем всякого рода загадок, ответил приятелю следующим образом: Сколько рыбы поймал рыболов? Решим задачу с ее конца. Отнимем лишние 10 рыб - останется 90 рыб. В число 90 заключены три равные части, из которых две являются действительным уловом, а третья - дополнительной половиной от действительного улова. Следовательно, эта дополнительная половина улова составляет В какую сторону развиваются при этом флаги на его гондоле? Что это за причина? Сферические и овальные яйца катились бы по прямой. Имеется круглое глубокое озеро диаметром метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше метров. Как ему это сделать? Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти с веревкой озеро по окружности и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров. Трехзначное число состоит из возрастающих слева направо цифр. Если это число прочитать, то все слова будут начинаться на одну и туже букву. Что это за число? На обыкновенных чашечных весах лежат: Весы осторожно опустили под воду. Остались ли чашки в равновесии? Булыжник весом в 2 кг занимает больший объем, чем 2-х килограммовая железная гиря, потому, что материал камня легче железа. Предположим Вам надо повалить бетонную стену длиной в 20 метров, высотой в 3 метра и весом в 3 тонны. Такая стена, при таком весе и заданных размерах, будет иметь толщину лишь около 2 сантиметров и легко может быть повалена рукой. Человек прыгает со стула. В руках он держит весы, на чашке которых лежит груз 10 кг. На каком делении будет стоять стрелка весов во время падения? На гладкую доску положили 2 кирпича — один плашмя, а другой на ребро. Какой кирпич соскользнет первым, если наклонять доску? Кирпичи начнут скользить одновременно. Ведь оба кирпича давят на доску с одинаковой силой, а значит, одинаковы и силы трения, которые приходится им преодолевать. Удельные силы трения, приходящиеся на каждый квадратный сантиметр площади соприкосновения кирпичей с доской, конечно, не равны. Но общие силы трения, действующие на кирпичи, равные произведению удельной силы трения на площадь поверхности соприкосновения, будут одинаковы. Все мы неоднократно слышали журчание ручья. Как Вы считаете, отчего он журчит? Лопаньем этих пузырьков и объясняется журчание ручья. Для чего между рельсами оставляют зазоры? Дело в том, что все предметы при их нагревании раздаются во все стороны. В зимнюю пору происходит противоположное — сжатие рельса. В больницу Сент-Джеймс направляли всех пострадавших в результате несчастных случаев в городе. Больше всего было водителей и пассажиров, пострадавших в ДТП. Пользование ремнями безопасности уменьшило число погибающих при ДТП. Многие люди, которые без ремня безопасности погибли бы и попали бы в морги , оставались в живых, но получали травмы, и им требовалось лечение. Поэтому число попадающих в больницу стало больше. Мужчина ночью долго ворочался в кровати и никак не мог заснуть Потом он взял телефон, набрал чей-то номер, прослушав несколько длинных гудков - положил трубку и спокойно заснул. За стеной громко храпел сосед, который потом проснулся от телефонного звонка. С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа? Через два часа под водой будут те же 4 ступеньки, потому что во время прилива лестница поднимается вместе с пароходом. Смекалка — cпособность быстро оценить ситуацию и предпринять наиболее правильный порядок дальнейших действий, способность быстро понять, сообразить что-либо, сообразительность, догадливость. Думайте, вспоминайте и тренируйте логику, память, мышление, сообразительность. Логические задачи 1 класс Логические задачи 2 класс Логические задачи 3 класс Логические задачи 4 класс Логические задачи 5 класс Логические задачи 6 класс Логические задачи 7 класс Логические задачи 8 класс Логические задачи 9 класс Логические задачи 10 класс. Логические задачи Логические загадки Задачи на смекалку Загадки на смекалку Вопросы на эрудицию Вопросы на сообразительность Задача Эйнштейна Парадокс Монти Холла Задача Льва Толстого Задача Джорджа Булоса Открытая группа. Задачи на смекалку Смекалка — cпособность быстро оценить ситуацию и предпринять наиболее правильный порядок дальнейших действий, способность быстро понять, сообразить что-либо, сообразительность, догадливость. Логические задачи Думайте, вспоминайте и тренируйте логику, память, мышление, сообразительность. Логические задачи Логические загадки Задачи на смекалку Загадки на смекалку Вопросы на эрудицию Вопросы на сообразительность Задача Эйнштейна Парадокс Монти Холла Задача Льва Толстого Задача Джорджа Булоса Открытая группа VK.
Поющий фонтан магнитогорск график работы
Забуду имя любимое мое
Привилегированные акции условия
Пожелания учителю в стихах
Как приготовить глинтвейн дома рецепты