Теория игр
Алгоритм решения матричной игры методом линейного программирования:
Примеры решений задач по теории игр
Лекция 5. Графическое решение игр
Решение матричной игры графическим способом
Решение игр графическим методом
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях, если нет, то продолжаем анализ матрицы. Удаляем, если они есть, доминируемые строки и доминирующие столбцы. На их месте в оптимальных стратегиях игроков соответствующие компоненты будут равны нулю. Решаем матричную игру одним из известных методов: Любая матричная игра может быть сведена к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, а значит, для отыскания оптимальных стратегий игроков и цены игры можно воспользоваться симплекс-методом. Прежде всего, проверим, имеет ли матрица седловую точку. Наименьший элемент -3 первой строки не является наибольшим в третьем столбце; наименьший элемент -1 второй строки не является наибольшим в первом столбце; наконец, наименьший элемент 2 третьей строки является одновременно наибольшим в третьем столбце. Значит, игра имеет решение в чистых стратегиях, а именно:. В матрице нет седловой точки, следовательно, игра имеет решение в смешанных стратегиях. Проверим, есть ли в матрице доминируемые строки и доминирующие столбцы. Так как все элементы первой строки не больше соответствующих элементов третьей строки, то первая строка является доминируемой и ее можно удалить. Кроме того, можно удалить третий столбец, доминирующий над вторым, а также пятый столбец, доминирующий над первыми тремя столбцами. В результате получим матрицу. Решим задачу 1 симплекс-методом. Она задана в форме общей задачи. В результате получим следующую задачу. Задача - каноническая и, применив к ней алгоритм симплекс-метода, получим симплексные таблицы вида. Из столбца базисных переменных, и индексной строки выпишем оптимальные планы пары двойственных задач, а именно:. Из решений двойственных задач получим цену игры и оптимальные стратегии игроков в игре с матрицей А": Проверить правильность решения игры можно с помощью критерия оптимальности стратегий. Заметим, что сводить задачу теории игр к паре двойственных задач ЛП следует только тогда, когда все элементы хотя бы одной строки платежной матрицы строго положительны. В этом случае обе задачи будут иметь оптимальные планы, из которых можно получить оптимальные стратегии игроков. В противном случае в исходной задаче целевая функция может оказаться неограниченной, а в двойственной задаче не будет ни одного плана. Так, в после примере, если составить пару двойственных задач в игре с матрицей. Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий. Построим на плоскости отрезки, соответствующие стратегиям второго игрока. Нижней границей выигрыша для игрока А является ломаная В 3 КВ 4 ,. Стратегии В 3 , и В 4 являются активными стратегиями игрока В. Точка их пересечения К определяет оптимальные стратегии игроков и цену игры. Решение игры сводится к решению игры с матрицей 2х2. Построим на плоскости отрезки, соответствующие стратегиям первого игрока. Верхней границей проигрыша для игрока В является ломаная А 1 КА 4. Стратегии А 1 и А 2 являются активными стратегиями игрока А. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики. Принятие решений в условиях риска и неопределенности. Алгоритм решения матричной игры методом линейного программирования: Найти решение игры, заданной платежной матрицей. Значит, игра имеет решение в чистых стратегиях, а именно: Задача - каноническая и, применив к ней алгоритм симплекс-метода, получим симплексные таблицы вида Баз. Решение игр графическим методом. Графический метод применим к играм, в которых хотя бы один игрок имеет только две стратегии. Найти решение игры, заданной матрицей Игра не имеет седловой точки. Данный ответ означает следующее:
Красивые альпийские горкисвоими руками
Расписание электричек селятино обнинск
История музея имени пушкина
Лечу эпилепсию братск
Что означает слово стих
Сколько ккалв стакане чая