= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Свойства умножения и деления
Деление натуральных чисел: правила, примеры и решения.
Конспект урока по теме Умножение и деление натуральных чисел 5 класс
При умножении и делении целых чисел применяется несколько правил. В данном уроке мы рассмотрим каждое из них. При умножении и делении целых чисел следует обращать внимание на знаки чисел. От них будет зависеть, какое правило применять. Также, необходимо изучить несколько законов умножения и деления. Изучение этих правил позволяет избежать некоторые досадные ошибки в будущем. Некоторые из законов математики мы рассматривали в уроке законы математики. Но мы рассмотрели не все законы. В математике немало законов, и разумнее будет изучать их последовательно по мере необходимости. Для начала вспомним, из чего состоит умножение. Умножение состоит из трёх параметров: Например, рассмотрим простейшее выражение:. Здесь 3 — это множимое, 2 — множитель, 6 — произведение. Множимое показывает, что именно мы увеличиваем. В нашем примере мы увеличиваем число 3. Множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. В нашем примере множитель это число 2. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое 3. То есть, в ходе операции умножения число 3 будет увеличено в два раза. Произведение — это собственно результат операции умножения. В нашем примере произведение это число 6. Это произведение является результатом умножения 3 на 2. Множитель 2 в данном случае будет показывать сколько раз нужно сложить тройки:. Мы уже рассматривали переместительный закон умножения в уроке законы математики. Давайте повторим его ещё раз. Множимое и множитель называют одним общим словом — сомножители. Переместительный закон умножения выглядит следующим образом:. От перестановки мест сомножителей произведение не меняется. Этот закон говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий. Чтобы его вычислить, можно сначала перемножить 3 и 2, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 4. Выглядеть это будет так:. Это был первый вариант решения. Второй вариант состоит в том, что сначала можно перемножить 2 и 4, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 3. В обоих случаях, мы получаем ответ Этот закон мы изучали в уроке законы математики. Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число. Для этого, каждое слагаемое этой суммы умножается на это число, и полученные результаты складывают. Выражение находящееся в скобках является суммой. Эту сумму нужно умножить на число 5. Для этого, каждое слагаемое этой суммы, то есть числа 2 и 3 нужно умножить на число 5, и полученные результаты сложить:. Этот закон говорит о том, что если в любом умножении имеется хотя бы один ноль, то в ответе получится ноль. Выглядит закон следующим образом:. Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. В данном случае, двойка является множителем и показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. То есть, во сколько раз увеличить ноль. Но как можно увеличить ноль в два раза, если это ноль? Это мы знаем из предыдущего переместительного закона:. В последних двух примерах имеется несколько сомножителей. Увидев в них ноль, мы сразу же в ответе поставили ноль, применив закон умножения на ноль. Мы рассмотрели основные законы умножения. Далее, рассмотрим умножение целых чисел. Это умножение чисел с разными знаками. Для таких случаев нужно применять следующее правило:. Чтобы перемножить числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить знак минус. Множителем в данном выражение является число 3. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить двойку. Это сложение отрицательных чисел. Напомним, что результат сложения отрицательных чисел есть отрицательное число. Опять же применяем предыдущее правило. Перемножаем модули чисел и перед полученным ответом ставим знак минус:. Это выражение состоит из нескольких сомножителей. Попутно применим ранее изученные правила:. Это умножение отрицательных чисел. В таких случаях нужно применять следующее правило:. Чтобы перемножить отрицательные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить знак плюс. Возникает вопрос почему при умножении отрицательных чисел вдруг получается положительное число. Его тоже заключим в скобки:. Теперь начинается самое интересное. Суть в том, что мы должны вычислить левую часть этого выражения, и в результате получить 0. Какое число должно стоять вместо многоточия, чтобы соблюдалось равенство? Вместо многоточия должно стоять положительное число 8 и никакое другое. Только так будет соблюдаться равенство. Теперь вычислим выражения, находящиеся в скобках. Затем полученные результаты сложим. Попутно применим ранее изученные правила. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение. Выражение состоит из нескольких сомножителей. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение. В первую очередь, вспомним из чего состоит деление. Деление состоит из трёх параметров: Делимое показывает, что именно мы делим. В нашем примере мы делим число 8. Делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое. В нашем примере делитель это число 2. Этот делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое 8. То есть, в ходе операции деления, число 8 будет разделено на две части. В нашем примере частное это число 4. Это частное является результатом деления 8 на 2. Любое число запрещено делить на ноль. Дело в том, что деление является обратной операцией умножению. Мы знаем из законов умножения, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Сразу в глаза бросается ответ 5, который получается в результате деления ноль на ноль. Это невозможно и глупо. В первом случае, разделив ноль на ноль мы получили 5, а во втором случае 2. То есть, каждый раз деля ноль на ноль, мы можем получить разные значения, а это недопустимо в математике. Второе объяснение заключается в том, что разделить делимое на делитель означает найти такое число, которое при умножении на делитель даст делимое. Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 2 даёт ответ 8. Чтобы найти это число, достаточно записать это выражение в обратном порядке:. Теперь представим, что нужно найти значение выражения 5: В данном случае 5 — это делимое, 0 — делитель. Разделить 5 на 0 означает найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 0 даёт ответ 5. Но не существует числа, которое при умножении на ноль даёт 5. Поэтому и говорят, что на ноль делить нельзя. Число a можно разделить на число b , при условии, что b не равно нулю. Этот закон говорит о том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится. Например, рассмотрим выражение Значение этого выражения равно 3. Попробуем умножить делимое и делитель на одно и то же число, например на число 4. Видим, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не меняется. Это деление чисел с разными знаками. В таких случаях, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак минус. В таких случаях опять же нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак минус. Это деление отрицательных чисел. В таких случаях, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак плюс. Согласно порядку действий , если в выражении присутствует только умножение или деление, то все действия нужно выполнять слева направо в порядке их следования. Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках. Перейти к содержимому Математика с нуля Пошаговое изучение математики для начинающих Меню и виджеты. Основные операции Шаг 3. Первая практика Шаг 4. Порядок действий Шаг 6. Законы математики Шаг 7. Замены в выражениях Шаг 8. Разряды для начинающих Шаг 9. Делители и кратные Шаг НОД и НОК Шаг Действия с дробями Шаг Смешанные числа Шаг Сравнение дробей Шаг Единицы измерения Шаг Применение дробей Шаг Десятичные дроби Шаг Действия с десятичными дробями Шаг Применение десятичных дробей Шаг Округление чисел Шаг Периодические дроби Шаг Перевод единиц Шаг Расстояние, скорость, время Шаг Прямая и обратная пропорциональность Шаг Отрицательные числа Шаг Модуль числа Шаг Сложение и вычитание целых чисел Шаг Умножение и деление целых чисел Шаг Рациональные числа Шаг Сравнение рациональных чисел Шаг Сложение и вычитание рациональных чисел Шаг Умножение и деление рациональных чисел Шаг Дополнительные сведения о дробях. Умножение и деление целых чисел При умножении и делении целых чисел применяется несколько правил. Содержание урока Законы умножения Умножение целых чисел Законы деления Деление целых чисел Законы умножения Некоторые из законов математики мы рассматривали в уроке законы математики. Например, рассмотрим простейшее выражение: Множитель 2 в данном случае будет показывать сколько раз нужно сложить тройки: Переместительный закон умножения Мы уже рассматривали переместительный закон умножения в уроке законы математики. Переместительный закон умножения выглядит следующим образом: Проверим так ли это. Умножим к примеру 3 на 5. Здесь 3 и 5 это сомножители. Выглядеть это будет так: Распределительный закон умножения Этот закон мы изучали в уроке законы математики. Для этого, каждое слагаемое этой суммы, то есть числа 2 и 3 нужно умножить на число 5, и полученные результаты сложить: С помощью переменных распределительный закон умножения записывается так: Закон умножения на ноль Этот закон говорит о том, что если в любом умножении имеется хотя бы один ноль, то в ответе получится ноль. Выглядит закон следующим образом: Это мы знаем из предыдущего переместительного закона: Умножение целых чисел Пример 1. Для таких случаев нужно применять следующее правило: Перемножаем модули чисел и перед полученным ответом ставим знак минус: Попутно применим ранее изученные правила: В таких случаях нужно применять следующее правило: Сначала запишем следующее выражение: Его тоже заключим в скобки: Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение Первое действие: Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение Первое действие: Далее, рассмотрим законы деления. На ноль делить нельзя Любое число запрещено делить на ноль. Это было первое объяснение тому, почему на ноль делить нельзя. Чтобы найти это число, достаточно записать это выражение в обратном порядке: С помощью переменных данный закон записывается следующим образом: Свойство частного Этот закон говорит о том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится. Значение этого выражения равно 3 Теперь попробуем не умножить, а разделить делимое и делитель на число 4 Мы рассмотрели два закона деления. Далее рассмотрим деление целых чисел. Деление целых чисел Пример 1. Найти значение выражения Умножение и деление целых чисел: Сложение и вычитание целых чисел. Пошаговое изучение математики для начинающих. Копирование материалов и размещение их на других ресурсах строго запрещено.
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы. Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений. Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты. Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе. Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится. Обратите внимание, что именно свойство деления выше позволяет нам сокращать дроби. Использование всех рассмотренных выше свойств позволяет нам выполнять упрощение выражений. Легче отказаться от великих целей, чем от мелких привычек. А лександр К умор. Для учёбы Библиотека Презентации Форум Супер-решатель Для докладов Карта сайта Проверь себя Для учёбы Библиотека Презентации Форум Супер-решатель Для докладов Карта сайта Проверь себя. Свойства сложения и вычитания Свойства умножения и деления. От перестановки множителей произведение не меняется. При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы. Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.
Отзыв исковое в районный суд образец
Кухонные доски своими руками
Метод копилка соц педагога
Сколько стоит прошить курсовую
Полуфабрикатыдля жарки основным способом