styles.css

html, body {
  height: 100%;
}

* {
  margin: 0;
  padding: 0;
  box-sizing: border-box;
}

#chat {
  height: 100%;
  display: flex;
  justify-content: center;
  align-items: center;
  flex-direction: column;
}

input {
  width: 600px;
  border: 1px solid #ddd;
  height: 50px;
  padding: 0 20px;
  font-size: 14px;
}

button {
  width: 600px;
  height: 50px;
  font-size: 14px;
  background: #069;
  text-align: center;
  line-height: 50px;
  font-weight: bold;
  color: #FFF;
  margin-top: 10px;
}

.messages {
  width: 600px;
  height: 400px;
  margin: 20px 0;
  border: 1px solid #ddd;
  padding: 20px;
}

estilo responsivo:

html, body {
  height: 100%;
}

* {
  margin: 0;
  padding: 0;
  box-sizing: border-box;
}

#chat {
  height: 100%;
  display: flex;
  justify-content: center;
  align-items: center;
  flex-direction: column;
  padding: 2vw;
}

input {
  width: 60vw;
  border: 1px solid #ddd;
  height: 5vw;
  padding: 0 2vw;
  font-size: 1.5vw;
}

button {
  width: 60vw;
  height: 5vw;
  font-size: 1.5vw;
  background: #069;
  text-align: center;
  line-height: 5vw;
  font-weight: bold;
  color: #FFF;
  margin-top: 1vw;
  border: none;
}

.messages {
  width: 60vw;
  height: 40vw;
  margin: 2vw 0;
  border: 1px solid #ddd;
  padding: 2vw;
}

estilo responsivo:

html, body {
  height: 100%;
}

* {
  margin: 0;
  padding: 0;
  box-sizing: border-box;
}

#chat {
  height: 100%;
  display: flex;
  justify-content: center;
  align-items: center;
  flex-direction: column;
  padding: 2vw;
}

input {
  width: 60vw;
  border: 1px solid #ddd;
  height: 5vw;
  padding: 0 2vw;
  font-size: 1.5vw;
}

button {
  width: 60vw;
  height: 5vw;
  font-size: 1.5vw;
  background: #069;
  text-align: center;
  line-height: 5vw;
  font-weight: bold;
  color: #FFF;
  margin-top: 1vw;
  border: none;
}

.messages {
  width: 60vw;
  height: 40vw;
  margin: 2vw 0;
  border: 1px solid #ddd;
  padding: 2vw;
}

Eu adicionei ao seu código

@media screen and (max-width: 990px) {
  input,
  button,
  .messages {
    width: 90%;
  }

  input,
  button {
    height: 2rem;
    font-size: 1rem;
  }

  .messages {
    height: 60%;
  }
}

E deu uma melhorada para celulares, eu estava achando muito pequeno as coisas.

Muito boas as tuas correções. Mas o código é apenas para mostrar o uso de webSocket.. mas não é nada mal dares uma melhorada.. tanto um quanto o outro ajudou-me muito para entender a parada. muito grato

os estilos responsivos estao todos quebrados ... e e muito estranhos. kkkkkk quem fez nao testou.