Основные положения квантовой механики
Квантовая механика
Квантовая механика
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА, раздел теоретической физики, представляющий собой систему понятий и математический аппарат, необходимые для описания физических явлений, обусловленных существованием в природе наименьшего кванта действия h Планка постоянной. К квантовым явлениям относятся процессы излучения, явления атомной и ядерной физики, физики конденсированных сред, химическая связь и др. История создания квантовой механики. Исторически первым явлением, для объяснения которого в году было введено понятие кванта действия h, был спектр излучения абсолютно чёрного тела, т. Первоначально связь этого явления с процессами, происходящими в атоме, не была ясна; в то время не была общепризнанной и сама идея атома, хотя уже тогда были известны наблюдения, которые указывали на сложную внутриатомную структуру. Волластон обнаружил в спектре излучения Солнца узкие спектральные линии, которые в году подробно описал Й. Бунзен установили, что каждому химическому элементу присущ индивидуальный набор спектральных линий, а швейцарский учёный И. Бальмер , шведский физик Й. Ридберг и немецкий учёный В. Ритц обнаружили в их расположении определённые закономерности. В году П. Зееман наблюдал расщепление спектральных линий в магнитном поле эффект Зеемана , которое Х. Лоренц в следующем году объяснил движением электрона в атоме. Существование электрона экспериментально доказал в Дж. Существующие физические теории оказались недостаточными для объяснения законов фотоэффекта: Эйнштейн, , названных впоследствии фотонами Г. В течение 10 лет после открытия электрона было предложено несколько моделей атома, не подкреплённых, однако, экспериментами. Эти эксперименты стали основой планетарной модели атома: Такая модель, однако, противоречила факту стабильности атома, поскольку из классической электродинамики следовало, что через время порядка 10 -9 с вращающийся электрон упадёт на ядро, потеряв энергию на излучение. В году Н. Бор предположил, что стабильность планетарного атома объясняется конечностью кванта действия h. Он постулировал, что в атоме существуют стационарные орбиты, на которых электрон не излучает первый постулат Бора , и выделил эти орбиты из всех возможных условием квантования: Теория Бора естественным образом объясняла закономерности в спектрах атомов, однако её постулаты находились в очевидном противоречии с классической механикой и теорией электромагнитного поля. В году А. Комптон, изучая рассеяние рентгеновских лучей на электронах, установил, что падающий и рассеянный рентгеновские кванты энергии ведут себя как частицы. Это, однако, противоречило опытам М. Лауэ, который ещё в году наблюдал дифракцию рентгеновских лучей и тем самым доказал их волновую природу. В году немецкий физик К. Рамзауэр обнаружил, что при определённой энергии электроны проходят сквозь газы, практически не рассеиваясь, подобно световым волнам в прозрачной среде. Это было первое экспериментальное свидетельство о волновых свойствах электрона, реальность которых в году была подтверждена прямыми опытами К. В году Л. Обобщение этой гипотезы, известное как корпускулярно-волновой дуализм, стало фундаментом и универсальным принципом квантовой физики. Суть его состоит в том, что одни и те же объекты исследования проявляют себя двояко: Соотношения между характеристиками волны и частицы были установлены ещё до создания квантовой механики: Наглядная иллюстрация дуализма волна-частица представлена на рисунке 1: Квантовая механика - теоретический базис всей квантовой физики - была создана за неполных три года. Гейзенберг, опираясь на идеи Бора, предложил матричную механику, которая к концу того же года приобрела вид законченной теории в трудах М. Борна, немецкого физика П. Основными объектами этой теории стали матрицы специального вида, которые в квантовой механике представляют физические величины классической механики. В году Э. Шрёдингер, исходя из представлений Л. Обе теории одинаково хорошо объясняли устойчивость планетарного атома и позволяли вычислить его основные характеристики. В том же году М. Борн предложил статистическую интерпретацию волновой функции, Шрёдингер а также независимо В. Винером ввёл понятие оператора физической величины. В году В. Гейзенберг открыл соотношение неопределённостей, а Н. Бор сформулировал принцип дополнительности. Открытие спина электрона Дж. Гаудсмит, и вывод уравнения Паули, учитывающего спин электрона , завершили логическую и расчётную схемы нерелятивистской квантовой механики, а П. Основные понятия и формализм квантовой механики. Основным уравнением квантовой механики является волновое уравнение Шрёдингера, роль которого подобна роли уравнений Ньютона в классической механике и уравнениям Максвелла в электродинамике. В пространстве переменных х координата и t время оно имеет вид. Сразу же после открытия уравнения Шрёдингера М. Борн объяснил смысл волновой функции: Оба эти подхода математически эквивалентны, однако в многочисленных приложениях квантовой механики подход Шрёдингера оказался предпочтительнее. Примером локализованного состояния является атом водорода. Простейший пример нелокализованного состояния - свободное одномерное движение электрона с импульсом р. Ему соответствует уравнение Шрёдингера. Операторы координаты и импульса и любой другой пары канонически сопряжённых переменных подчиняются перестановочному коммутационному соотношению:. Общего базиса собственной функций для пар таких операторов не существует, а соответствующие им физические величины не могут быть определены одновременно с произвольной точностью. Совокупность одновременно измеримых величин, характеризующих квантовую систему, представляется набором операторов. Для нерелятивистского атома водорода такой набор составляют, например, операторы: Это соотношение справедливо для чистых состояний, т. В общем случае смешанных состояний мы всегда имеем дело с большой совокупностью статистическим ансамблем идентичных систем например, атомов , свойства которой определяются путём усреднения по этому ансамблю. Формализм матрицы плотности позволяет объединить квантовомеханическое усреднение по состояниям и статистическое усреднение по ансамблю. Матрица плотности играет важную роль также в теории квантовых измерений, суть которых всегда состоит во взаимодействии квантовой и классической подсистем. Понятие матрицы плотности является основой квантовой статистики и базисом для одной из альтернативных формулировок квантовой механики. Ещё одну форму квантовой механики, основанную на понятии континуального интеграла или интеграла по траекториям , предложил Р. Фейнман в году. Квантовая механика имеет глубокие корни, как в классической, так и в статистической механике. Уже в своей первой работе Н. Бор сформулировал принцип соответствия, согласно которому квантовые соотношения должны переходить в классические при больших квантовых числах n. Теорема Эренфеста есть частный случай общего принципа соответствия: Наиболее существенные аналогии между соотношениями классической и квантовой механик для периодических движений прослеживаются на фазовой плоскости канонически сопряжённых переменных, например координаты х и импульса р системы. Зоммерфельд использовал их для описания квантовых закономерностей на языке классической механики, в частности для пространственного квантования атома и введения квантовых чисел l и m именно он ввёл этот термин в Планк предложили рассматривать квант действия h как минимальный объём фазового пространства, число n ячеек которого кратно h: Этот результат квантовой механики, впервые полученный В. Принцип суперпозиции состояний и вероятностная интерпретация. Основное и наглядное противоречие между корпускулярной и волновой картинами квантовых явлений удалось устранить в году, после того, как М. Квантовая система может находиться в различных, в том числе альтернативных, состояниях, а её амплитуда вероятности равна линейной комбинации амплитуд вероятности этих состояний: Плотность вероятности результирующего состояния равна квадрату суммы амплитуд вероятности, а не сумме квадратов амплитуд, как это имеет место в статистической физике:. Этот постулат - принцип суперпозиции состояний - один из важнейших в системе понятий квантовой механики; он имеет много наблюдаемых следствий. Одно из них, а именно прохождение электрона через две близко расположенные щели, обсуждается чаще других рис. Пучок электронов падает слева, проходит сквозь щели в перегородке и затем регистрируется на экране или фотопластинке справа. Если поочерёдно закрывать каждую из щелей, то на экране справа мы увидим изображение открытой щели. Но если открыть обе щели одновременно, то вместо двух щелей мы увидим систему интерференционных полос, интенсивность которых описывается выражением:. В частности, при этом может оказаться, что при двух открытых щелях на месте изображения одиночной щели мы не обнаружим никакого сигнала, что с корпускулярной точки зрения абсурдно. Существенно, что эта картина явления не зависит от интенсивности пучка электронов, т. Интерференционная картина возникает даже в пределе, когда электроны проходят через щели в перегородке поодиночке, т. Такое невозможно для частицы, но вполне естественно для волны, например при её отражении или дифракции на препятствии, размеры которого сравнимы с её длиной. В этом опыте дуализм волна-частица проявляется в том, что один и тот же электрон регистрируется как частица, но распространяется как волна особой природы: В такой картине процесса рассеяния вопрос: Другой пример, иллюстрирующий вероятностный характер явлений квантовой механики, - прохождение света через полупрозрачную пластинку. По определению, коэффициент отражения света равен отношению числа фотонов, отражённых от пластинки, к числу падающих. Однако это есть не результат усреднения большого числа событий, а характеристика, изначально присущая каждому фотону. Туннельный эффект и резонансное рассеяние. Туннельный эффект - едва ли не самое известное явление квантовой физики. Он обусловлен волновыми свойствами квантовых объектов и только в рамках квантовой механики получил адекватное объяснение. В классической механике частица не может покинуть потенциальную яму, если её энергия Е меньше, чем высота потенциального барьера V мaкc. Со временем число ядер радия N t убывает по закону: Экспериментально эта зависимость была обнаружена ещё в году, но только в Г. Гамов и независимо английский физик Р. Гёрни и американский физик Э. Кондон впервые объяснил её на языке квантовой механики. Тем самым было показано, что квантовая механика описывает не только процессы излучения и другие явления атомной физики, но также явления ядерной физики. В атомной физике туннельный эффект объясняет явление автоэлектронной эмиссии. При достижении критических значений Е барьер понижается настолько, что электрон покидает атом так называемая лавинная ионизация. Альфа-распад есть частный случай распада квазистационарного состояния, который тесно связан с понятием квантовомеханического резонанса и позволяет понять дополнительные аспекты нестационарных процессов в квантовой механике. Из уравнения Шрёдингера следует зависимость его решений от времени:. Однако энергия нестационарных систем от времени зависит, и этот факт можно формально учесть, если энергию такой системы представить в комплексном виде: В этом случае зависимость волновой функции от времени имеет вид. Этот эффект - одно из следствий волновой природы квантовых явлений. В ядерной физике именно от этих сечений зависит работа ядерного и термоядерного реакторов. В атомной физике это явление впервые наблюдали Дж. Герц в опытах по резонансному поглощению электронов атомами ртути. Это соотношение определяет также время жизни элементарных частиц. Спин, тождественность частиц и обменное взаимодействие. Паули, нидерландского физика Р. Уленбека , хотя экспериментальные свидетельства о его существовании были получены задолго до создания квантовой механики в опытах А. Штерна и немецкого физика В. Эти решения описывают самые тонкие особенности наблюдаемых спектров атомов, в частности расщепление спектральных линий в магнитном поле нормальный и аномальный эффект Зеемана , а также их мультиплетную структуру в результате взаимодействия спина электрона с орбитальным моментом атома тонкая структура и спином ядра сверхтонкая структура. В , ещё до создания квантовой механики, В. Паули сформулировал принцип запрета: Этот принцип позволил понять структуру периодической системы химических элементов и объяснить периодичность изменения их химических свойств при монотонном увеличении заряда их ядер. Принцип запрета есть частный случай более общего принципа, который устанавливает связь между спином частицы и симметрией её волновой функции. В зависимости от значения спина все элементарные частицы разделяются на два класса: В Паули доказал общую теорему о связи спина со статистикой, из которой следует, что волновые функции любой системы фермионов обладают отрицательной чётностью меняют знак при их попарной перестановке , а чётность волновой функции системы бозонов всегда положительна. В соответствии с этим существуют два типа распределений частиц по энергиям: Одно из следствий принципа Паули - существование так называемого обменного взаимодействия, которое проявляется уже в системе двух электронов. В частности, именно это взаимодействие обеспечивает ковалентную химическую связь атомов в молекулах Н 2 , N 2 , О 2 и т. Обменное взаимодействие - исключительно квантовый эффект, аналога такого взаимодействия в классической физике нет. Кроме того, в силу принципа Паули, спиновая часть волновой функции молекулы должна быть антисимметричной по отношению к перестановке электронов, т. Волновая функция сложных молекул может быть представлена как суперпозиция волновых функций, соответствующих различным возможным конфигурациям молекулы теория резонанса, Л. Развитые в квантовой механике методы расчёта метод Хартри - Фока, метод молекулярных орбиталей и др. Такой подход позволяет также вычислить потенциалы межатомных и межмолекулярных взаимодействий, в частности силы Ван дер Ваальса, оценить прочность водородных связей и др. Тем самым проблема химической связи сводится к задаче расчёта квантовых характеристик системы частиц с кулоновским взаимодействием, и с этой точки зрения структурную химию можно рассматривать как один из разделов квантовой механики. Обменное взаимодействие существенно зависит от вида потенциального взаимодействия между частицами. В частности, в некоторых металлах именно благодаря ему более устойчивым является состояние пар электронов с параллельными спинами, что объясняет явление ферромагнетизма. Квантовая механика - теоретический базис квантовой физики. Она позволила понять строение электронных оболочек атомов и закономерности в их спектрах излучения, структуру ядер и законы их радиоактивного распада, происхождение химических элементов и эволюцию звёзд, включая взрывы новых и сверхновых звёзд, а также источник энергии Солнца. Квантовая механика объяснила смысл периодической системы элементов, природу химической связи и строение кристаллов, теплоёмкость и магнитные свойства веществ, явления сверхпроводимости и сверхтекучести и др. Квантовая механика - физическая основа многочисленных технических приложений: Свойства металлов, диэлектриков, полупроводников и других веществ в рамках квантовой механики также получают естественное объяснение. Теплоёмкость кристалла в значительной степени определяется теплоёмкостью газа его фононов, а его теплопроводность можно трактовать как теплопроводность фононного газа. В металлах электроны проводимости представляют собой газ фермионов, а их рассеяние на фононах является основной причиной электрического сопротивления проводников, а также объясняет подобие тепловых и электрических свойств металлов смотри Видемана - Франца закон. В магнитоупорядоченных структурах возникают квазичастицы - магноны, которым соответствуют спиновые волны, в квантовых жидкостях возникают кванты вращательного возбуждения - ротоны, а магнитные свойства веществ определяются спинами электронов и ядер смотри Магнетизм. Взаимодействие спинов электронов и ядер с магнитным полем - основа практических приложений явлений электронного парамагнитного и ядерного магнитного резонансов, в частности в медицинских томографах. Учёт периодической структуры квантовой системы приводит к расщеплению её энергетического спектра на разрешённые и запрещённые зоны. Такая структура уровней энергии лежит в основе работы транзисторов и всей базирующейся на них электроники телевизор, компьютер, сотовый телефон и др. В начале 21 века достигнуты существенные успехи в создании кристаллов с заданными свойствами и структурой энергетических зон сверхрешётки, фотонные кристаллы и гетероструктуры: В некоторых металлах при низких температурах образуются куперовские пары - системы из двух электронов с противоположными спинами и импульсами. При этом электронный газ фермионов трансформируется в газ бозонов, что влечёт за собой бозе-конденсацию, которая объясняет явление сверхпроводимости. При низких температурах длина волны де Бройля тепловых движений атомов становится сравнимой с межатомными расстояниями и возникает корреляция фаз волновых функций многих частиц, что приводит к макроскопическим квантовым эффектам эффект Джозефсона, квантование магнитного потока, дробный квантовый эффект Холла, андреевское отражение. На основе квантовых явлений созданы наиболее точные квантовые эталоны различных физических величин: Квантовая механика возникла как теория для объяснения специфических явлений атомной физики её вначале так и называли: Первоначальная квантовая механика была нерелятивистской, то есть описывала движение систем со скоростями много меньшими скорости света. Взаимодействие частиц в этой теории по-прежнему описывалось в классических терминах. Дирак нашёл релятивистское уравнение квантовой механики уравнение Дирака , которое при сохранении всех её понятий учитывало требования теории относительности. Кроме того, был развит формализм вторичного квантования, который описывает рождение и уничтожение частиц, в частности рождение и поглощение фотонов в процессах излучения. На этой основе возникла квантовая электродинамика, которая позволила с большой точностью рассчитывать все свойства систем с электромагнитным взаимодействием. В дальнейшем она развилась в квантовую теорию поля, объединяющую в едином формализме частицы и поля, посредством которых они взаимодействуют. Для описания элементарных частиц и их взаимодействий используются все основные понятия квантовой механики: В частности, для объяснения взаимопревращения трёх типов нейтрино: Справедливость уравнений и заключений квантовой механики многократно подтверждена многочисленными опытами. Система её понятий, созданная трудами Н. Специфическая трудность восприятия квантовой механики обусловлена, в частности, тем обстоятельством, что большая часть её основных понятий волна, частица, наблюдение и т. В квантовой механике их смысл и область применимости ограничены в силу конечности кванта действия h, а это, в свою очередь, потребовало ревизии устоявшихся положений философии познания. В классической физике предполагали, что возмущения изучаемой системы, вызванные процессом измерения, могут быть корректно учтены, после чего можно восстановить исходное состояние системы, независимое от средств наблюдения. В квантовой механике соотношение неопределённостей ставит на этом пути принципиальный предел, который никак не связан с искусством экспериментатора и тонкостью используемых методов наблюдения. Квант действия h определяет границы квантовой механики, подобно скорости света в теории электромагнитных явлений или абсолютному нулю температур в термодинамике. Причину неприятия соотношения неопределённостей и способ преодоления трудностей восприятия его логических следствий предложил Н. Бор в концепции дополнительности смотри Дополнительности принцип. Согласно Бору, для полного и адекватного описания квантовых явлений необходима пара дополнительных понятий и соответствующая им пара наблюдаемых. Для измерения этих наблюдаемых необходимы два разных типа приборов с несовместимыми свойствами. Например, для точного измерения координаты нужен стабильный, массивный прибор, а для измерения импульса, наоборот, лёгкий и чувствительный. Оба эти прибора несовместимы, но они дополнительны в том смысле, что обе величины, измеряемые ими, равно необходимы для полной характеристики квантового объекта или явления. В действительности мы всегда имеем дело не с явлением самим по себе, а с результатом наблюдения явления, и результат этот зависит, в том числе от выбора типа прибора, используемого для измерения характеристик квантового объекта. Результаты таких наблюдений квантовая механика объясняет и предсказывает без всякого произвола. Важное отличие квантовых уравнений от классических состоит также в том, что волновая функция квантовой системы сама не наблюдаема, а все величины, вычисленные с её помощью, имеют вероятностный смысл. Кроме того, понятие вероятности в квантовой механике в корне отличается от привычного понимания вероятности как меры нашего незнания деталей процессов. Вероятность в квантовой механике - это внутреннее свойство индивидуального квантового явления, присущее ему изначально и независимо от измерений, а не способ представления результатов измерений. В соответствии с этим принцип суперпозиции в квантовой механике относится не к вероятностям, а к амплитудам вероятности. Кроме того, в силу вероятностного характера событий суперпозиция квантовых состояний может включать в себя состояния, несовместимые с классической точки зрения, например состояния отражённого и прошедшего фотонов на границе полупрозрачного экрана или альтернативные состояния электрона, проходящего через любую из щелей в знаменитом интерференционном опыте. Неприятие вероятностной трактовки квантовой механики породило массу попыток модифицировать основные положения квантовой механики. Одна из таких попыток - введение в квантовую механику скрытых параметров, которые изменяются в соответствии со строгими законами причинности, а вероятностный характер описания в квантовой механике возникает как результат усреднения по этим параметрам. Доказательство невозможности введения в квантовую механику скрытых параметров без нарушения системы её постулатов было дано Дж. Более детальный анализ системы постулатов квантовой механики был предпринят Дж. Беллом в году. Экспериментальная проверка так называемых неравенств Белла ещё раз подтвердила общепринятую схему квантовой механики. Ныне квантовая механика представляет собой законченную теорию, которая всегда даёт правильные предсказания в границах её применимости. Все известные попытки её модификации их известно около десяти не изменили её структуры, но положили начало новым отраслям наук о квантовых явлениях: Ни одна физическая теория не объяснила такого широкого круга физических явлений природы: Значение квантовой механики во всей системе знаний об окружающей природе выходит далеко за рамки учения о квантовых явлениях: Математические основы квантовой механики. Игнатьев Михаил Борисович Дружбы орден Бужумбура Всеобщий Еврейский Рабочий Союз в Литве, Польше и России Атомно-эмиссионный спектральный анализ. Городовиковск Классицизм Иена Кошиц Нина Павловна Аку.
Содержание рассказа ася
Имеет ли право работодатель увеличить рабочий день
Периодичность повышения квалификации
Кострома расположение на карте
Euro truck simulator 2 карта русские просторы
Место нахождения эмитента
Почему у блондинки стали расти темные корни
Газ из навоза схема для дома
Как украсить углы дома снаружи
Должностные инструкции ведущий специалиста
Схему узора дырочки
Расписание электричек тыреть иркутск
Кинотеатры омска на карте
Спойлер на ваз
Айфон запрашивает айтюнс что делать