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|---|---|---|---|
Fiche d'exercices sur les transofmations d'expressions |
margin=1cm |
a4 |
14pt |
Objectifs:
- connaître les règles de transformations d'expressions
- Savoir transformer les expressions
- Savoir calculer une valeur manquante en transformant une expression
Calculer la largeur d'un rectangle de longueur
$aire = largeur \times Longueur$ $162\ cm^2 = largeur \times 18\ cm$ $largeur = \frac{162\ cm^2}{18\ cm} =\frac{162\ cm}{18} = 9\ cm$
Calculer le rayon, puis l'aire d'un disque dont le périmètre vaut
$p = 18.5\pi = 2r\pi$ $r=\frac{p}{2\pi} = \frac{18.5\pi}{2\pi} = \frac{18.5}{2} = 9.25\ cm$ $aire = \pi r^2 = \pi9.25^2 = 268.66\ cm^2$
Calculer le côté d'un triangle isocèle dont un côté fait
- un triangle trois côtés
$c1,c2,c3$ . Un triangle isocèle possède deux côtés égaux tels que$c1=c2=c$ $22\ cm = 2\times c+c3$ - Soit
$c=4\ cm$ ou alors$c3=4\ cm$ - si
$c=4\ cm$ :$22\ cm = 2\times 4+c3 => c3 = 22-2\times 4=14\ cm$ - si
$c3=4\ cm$ :$22\ cm = 2\times c+4 => c = \frac{22-2\times 4}{2}=7\ cm$
- si
Calculer le côté d'un triangle équilatéral de périmètre
- Soit le côté
$c$ du triangle équilatéral. Alors$3\times c=42\ cm => c=42/3cm=14cm$
Calculer le côté d'un carré de périmètre
$p=4\times côté => côté = \frac{p}{4} = \frac{13}{4} = 3,25 cm$
Calculer le côté d'un carré d'aire
$aire = côté^2 => côté = \sqrt{aire} = \sqrt{35\ cm^2} = 5,91\ cm$
La Terre est à
- La terre décrit un cercle dont le rayon est la distance Terre-Soleil. La distance est le périmètre du cercle calculé par
$p=2\times\pi\times r$ - donc
$distance=p=2\times\pi\times149\ 597\ 887=993\ 474\ 730\ km$
Tom veut former un cercle le plus grand possible avec un code de
- ici le cercle maximim de
$10\ m$ correspond au périmètre du cercle. la formule$p=2\times\pi\times r$ permet de calculer le diamètre$d$ sachant que$d=2\times r$ $p=10\ mètres=pi\times d => d=\frac{10}{\pi}=3.18\ mètres$
Convertir:
$2,4\ h = 144\ min$ $12\ min = 0.2\ h$ $3,05\ h = 183\ min$ $38\ min = 0.6333 h$ $0,72\ h = 43.2\ min$ $25,5\ min = 0.425\ h$
Un train roule pendant
- la distance
$d$ est égale à la vitesse$v$ multiplié par le temps$t$ $3h40min=3.66\ h$ $d=v\times t=150\times3.66=549\ km$
Le trajet de
Pour calculer la vitesse moyenne de l'avion durant le voyage de Lille à Lisbonne, nous devons d'abord convertir le temps de voyage en heures.
Le temps de voyage est de
Maintenant que nous avons le temps en heures et la distance en kilomètres, nous pouvons utiliser la formule de la vitesse moyenne qui est :
où
La distance du voyage est de
En calculant, nous obtenons la vitesse moyenne :
Donc, la vitesse moyenne de l'avion pendant ce voyage est d'environ
Un sportif soulève un haltère avec une force
Pour calculer la force fournie par le sportif pour lever l'haltère, nous utilisons la formule du travail (W) qui est le produit de la force (F) et de la distance (d) sur laquelle la force est appliquée.
La formule du travail est donnée par :
où :
-
$W$ est le travail effectué en joules (J), -
$F$ est la force en newtons (N), -
$d$ est la distance en mètres (m).
Nous avons le travail effectué
Ainsi, nous pouvons réarranger la formule pour résoudre pour la force (F) :
En remplaçant les valeurs données dans l'équation :
Donc, la force fournie par le sportif pour lever l'haltère est de
Claire,
Pour calculer le travail effectué par Claire lorsqu'elle monte à la corde, nous utilisons la formule suivante :
La force que Claire doit appliquer pour monter à la corde est égale à son poids, car elle doit surmonter la force de la gravité pour se hisser vers le haut.
Le poids de Claire est le produit de sa masse (
- Donc,
$Force (F) = masse\ (m) \times accélération\ due\ à\ la\ gravité\ (g)$ $F = 60 kg \times 9,81 m/s^2$ $F = 588,6 N (newtons)$
La distance (
$Distance (d) = vitesse\ moyenne\ (v) \times temps\ (t)$ $d = 0,15\ m/s \times 30\ s$ $d = 4,5\ m$
Maintenant, nous pouvons calculer le travail effectué :
$W = F \times d$ $W = 588,6\ N \times 4,5\ m$ $W = 2648,7\ J (joules)$
Donc, le travail effectué par Claire en montant à la corde est de 2648,7 joules.
Un athlète est capable de courir un marathon de
our calculer le temps qu'il faudra à l'athlète pour courir un marathon à une vitesse moyenne de
La distance
Pour convertir les heures en minutes, nous multiplions par
Arrondi à la minute la plus proche, l'athlète courra le marathon en environ
Les villes de Paris et Shanghaï sont distantes de
Pour déterminer la vitesse de l'avion de Julien, nous devons d'abord calculer la durée totale de son voyage. Comme les heures de départ et d'arrivée sont données en heures locales et qu'il y a un décalage horaire de 7 heures entre Paris et Shanghaï, nous devons en tenir compte.
Pour calculer la durée du vol, nous devons convertir l'heure d'arrivée à Shanghaï en heure locale de Paris.
L'heure locale de départ à Paris est
Décalons l'heure d'arrivée de 7 heures pour obtenir l'heure équivalente à Paris : $$ 23h43 - 7h = 16h43 $$
Maintenant, calculons la durée du voyage.
Dans un format de 24 heures,
La durée du voyage
En soustrayant ces deux valeurs, nous obtenons :
Pour obtenir la durée en minutes, multiplions les heures par 60 :
Maintenant, calculons la vitesse moyenne de l'avion
La distance est déjà donnée en kilomètres, et nous avons la durée en heures, donc :
Calculons maintenant la vitesse moyenne :
Arrondie à l'unité la plus proche, la vitesse moyenne de l'avion de Julien est d'environ