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2. 인과관계란?

이번 글에서는, 인과관계 (Causation)의 개념을 구체화하고자 합니다.

일반적으로 경제학/예방의학 등의 학문에서는 ceterius paribus ('다른 모든 조건이 동일할 때' 를 뜻하는 라틴어) 라는 널리 사용되는 가정이 있습니다. $X,Y$ 두 변수 사이의 관계를 설명할 때, 제 3의 변수 ($Z$) 가 개입하여 $(X,Y)$ 사이의 관계를 혼동시키는 것을 막기 위해서, 다른 모든 조건 (i.e., $Z$)이 동일할 때, $X$가 변하면 $Y$가 어떻게 변하는지 설명하기 위한 조건입니다. 위의 예시에 이 조건을 적용하면 ‘연령’ 이라는 제 3의 변수가 (운동, 콜레스테롤) 의 관계를 혼동시키고 있는 것을 알 수 있습니다. 이를 막기 위해서 우리는 ‘다른 모든 조건 (i.e., 연령) 가 동일할 때’ 운동과 콜레스테롤의 관계를 보아야 합니다.

Ceterius Paribus 를 수학적 개념으로 정의하고 이론으로 발전시킨 사람은 Donald Rudin (https://en.wikipedia.org/wiki/Donald_Rubin) 입니다. $X,Y$ 가 각각 관심있는 원인, 결과에 해당하는 변수일 때, Rudin 은 다른 모든 조건이 동일할 때, $X=x$ 일 때 확률변수 $Y$ 을 표현하기 위해 $Y_x$ 라는 변수를 도입했습니다.

이 새로운 변수 $Y_x$ 는 처음에는 상당히 생소하고 이질적으로 보일 것입니다. 구체적으로, $X=x$ 가 주어져있을 때 확률변수 $Y$​ (즉, $Y\vert x$) 와 무엇이 다른지 언뜻 구분이 가지 않을 것입니다. 따라서, $Y_x$ 와 $Y \vert x$ 를 명징히 구분해 보겠습니다. 논의를 실제 예시와 연관지어 진행하기 위해서, 이 글에서는 $X=1$ 은 운동을 함 / $X=0$ 은 운동을 안함이라고 정의하겠습니다. 또한, $Y$ 는 콜레스테롤 수치라고 가정하겠습니다. 우리가 수집한 환자집단을 $\Pi$ 라고 적겠습니다.

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import struct
import numpy as np
import gzip
import copy
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

''' Preprocessing: Train, Test '''
# Train and Test
def read_idx(filename):

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import struct
import numpy as np
import gzip
import pickle
import copy.copy

''' Preprocessing: Train, Test '''
# Train and Test
def read_idx(filename):
    with gzip.open(filename, 'rb') as f:

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import struct
import numpy as np
import gzip
import pickle

''' Preprocessing: Train, Test '''
# Train and Test
def read_idx(filename):
    with gzip.open(filename, 'rb') as f:
        zero, data_type, dims = struct.unpack('>HBB', f.read(4))

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import numpy as np

def binarize(num):
    binnum = bin(num)[2:]
    if len(binnum) < 3:
        rem_num = 3 - len(binnum)
        return '0'*rem_num + binnum
    else:
        return binnum

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library(pcalg)

df <- read.csv("Data/reduce_final_R.csv") # Load CSV file as dataframe format. 

# re-encode into matrix format. 
matrix_df = data.matrix(df[,c(2:20)])

# PC Algorithm 
## Parameters 
SuffStat = list(C=cor(matrix_df),n=nrow(matrix_df))

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# -*- coding: utf-8 -*-
__author__ = 'jeong-yonghan'

import csv
import numpy as np
import urllib
import re
import time

HoonsName = "Loc.txt"

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function FunVal = HW1(x, Mat_A, Vec_b )
    % A : n dimensional vector, m vectors 
    % b : b(n by 1) 
    [m,n] = size(Mat_A);
    SumVal = 0;
    for idx = (1:n)
        Val = Vec_b(idx) - dot(Mat_A(:,idx), x) ;
        Val = log(Val);
        SumVal = SumVal + Val;
    end

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// g++ -std=c++11 $(pkg-config --cflags --libs opencv) Letter_Detect_ver0.0.cpp -o letter

// "A" 2, 6, 7, 85, 10
// "B", 1, 3, 6, 7, 8, 10
// "C" 1, 3, 7, 10
// "D" 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10
// "E": 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10

/* ============== Library ================= */ 

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#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector> 
#include <cstdlib>
#include <cmath>

#define MAX_TOK 10  
#define PI 3.14159265359