Moved to https://github.com/yymao/TracyWidom - Provide the Tracy-Widom distribution functions for beta = 1, 2, or 4 in Python. Dependencies: NumPy and SciPy.

TracyWidom.py

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You can install this package by `pip install TracyWidom`
Please open issues at https://github.com/yymao/TracyWidom/issues

TracyWidom.py
A Python module to generate Tracy-Widom distribution functions
Author: Yao-Yuan Mao (yymao)

The MIT License (MIT)
Copyright (c) 2013-2020 Yao-Yuan Mao
http://opensource.org/licenses/MIT
"""

from __future__ import division
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
from scipy.misc import derivative
from scipy.optimize import brentq

__all__ = ['TracyWidom']
__version__ = '0.2.1'

_digits_1 = b'\xc6\'\x00\x00\xd1(\x00\x00\xe2)\x00\x00\xf9*\x00\x00\x16,\x00\x009-\x00\x00c.\x00\x00\x93/\x00\x00\xc90\x00\x00\x062\x00\x00J3\x00\x00\x944\x00\x00\xe65\x00\x00>7\x00\x00\x9e8\x00\x00\x05:\x00\x00s;\x00\x00\xe9<\x00\x00f>\x00\x00\xeb?\x00\x00xA\x00\x00\rC\x00\x00\xa9D\x00\x00NF\x00\x00\xfbG\x00\x00\xb1I\x00\x00oK\x00\x005M\x00\x00\x05O\x00\x00\xddP\x00\x00\xbeR\x00\x00\xa8T\x00\x00\x9bV\x00\x00\x98X\x00\x00\x9eZ\x00\x00\xae\\\x00\x00\xc7^\x00\x00\xea`\x00\x00\x17c\x00\x00Ne\x00\x00\x8fg\x00\x00\xdai\x00\x000l\x00\x00\x90n\x00\x00\xfap\x00\x00ps\x00\x00\xf0u\x00\x00|x\x00\x00\x12{\x00\x00\xb4}\x00\x00a\x80\x00\x00\x19\x83\x00\x00\xdd\x85\x00\x00\xad\x88\x00\x00\x88\x8b\x00\x00o\x8e\x00\x00c\x91\x00\x00b\x94\x00\x00n\x97\x00\x00\x87\x9a\x00\x00\xab\x9d\x00\x00\xdd\xa0\x00\x00\x1b\xa4\x00\x00f\xa7\x00\x00\xbe\xaa\x00\x00#\xae\x00\x00\x95\xb1\x00\x00\x14\xb5\x00\x00\xa1\xb8\x00\x00<\xbc\x00\x00\xe4\xbf\x00\x00\x9a\xc3\x00\x00]\xc7\x00\x00/\xcb\x00\x00\x0e\xcf\x00\x00\xfc\xd2\x00\x00\xf8\xd6\x00\x00\x03\xdb\x00\x00\x1c\xdf\x00\x00C\xe3\x00\x00y\xe7\x00\x00\xbe\xeb\x00\x00\x12\xf0\x00\x00u\xf4\x00\x00\xe6\xf8\x00\x00g\xfd\x00\x00\xf7\x01\x01\x00\x97\x06\x01\x00E\x0b\x01\x00\x04\x10\x01\x00\xd1\x14\x01\x00\xaf\x19\x01\x00\x9c\x1e\x01\x00\x99#\x01\x00\xa6(\x01\x00\xc3-\x01\x00\xf02\x01\x00-8\x01\x00z=\x01\x00\xd7B\x01\x00EH\x01\x00\xc3M\x01\x00RS\x01\x00\xf1X\x01\x00\xa0^\x01\x00`d\x01\x001j\x01\x00\x13p\x01\x00\x05v\x01\x00\x08|\x01\x00\x1c\x82\x01\x00A\x88\x01\x00v\x8e\x01\x00\xbd\x94\x01\x00\x15\x9b\x01\x00}\xa1\x01\x00\xf7\xa7\x01\x00\x82\xae\x01\x00\x1e\xb5\x01\x00\xcb\xbb\x01\x00\x8a\xc2\x01\x00Y\xc9\x01\x00:\xd0\x01\x00,\xd7\x01\x00/\xde\x01\x00C\xe5\x01\x00i\xec\x01\x00\xa0\xf3\x01\x00\xe8\xfa\x01\x00A\x02\x02\x00\xab\t\x02\x00\'\x11\x02\x00\xb4\x18\x02\x00R 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B\x0f\x00!B\x0f\x00"B\x0f\x00#B\x0f\x00$B\x0f\x00%B\x0f\x00&B\x0f\x00\'B\x0f\x00(B\x0f\x00)B\x0f\x00)B\x0f\x00*B\x0f\x00+B\x0f\x00,B\x0f\x00'
_digits_4 = b'\xfa\x19\x00\x00&\x1b\x00\x00_\x1c\x00\x00\xa4\x1d\x00\x00\xf5\x1e\x00\x00S \x00\x00\xbe!\x00\x007#\x00\x00\xbe$\x00\x00T&\x00\x00\xf8\'\x00\x00\xac)\x00\x00o+\x00\x00C-\x00\x00\'/\x00\x00\x1c1\x00\x00#3\x00\x00<5\x00\x00h7\x00\x00\xa69\x00\x00\xf8;\x00\x00^>\x00\x00\xd8@\x00\x00gC\x00\x00\x0cF\x00\x00\xc7H\x00\x00\x98K\x00\x00\x80N\x00\x00\x80Q\x00\x00\x97T\x00\x00\xc8W\x00\x00\x11[\x00\x00u^\x00\x00\xf2a\x00\x00\x8ae\x00\x00>i\x00\x00\x0em\x00\x00\xfap\x00\x00\x03u\x00\x00*y\x00\x00n}\x00\x00\xd2\x81\x00\x00U\x86\x00\x00\xf8\x8a\x00\x00\xbb\x8f\x00\x00\x9f\x94\x00\x00\xa4\x99\x00\x00\xcc\x9e\x00\x00\x16\xa4\x00\x00\x84\xa9\x00\x00\x15\xaf\x00\x00\xcb\xb4\x00\x00\xa5\xba\x00\x00\xa5\xc0\x00\x00\xcb\xc6\x00\x00\x17\xcd\x00\x00\x8a\xd3\x00\x00$\xda\x00\x00\xe7\xe0\x00\x00\xd2\xe7\x00\x00\xe6\xee\x00\x00$\xf6\x00\x00\x8b\xfd\x00\x00\x1d\x05\x01\x00\xda\x0c\x01\x00\xc2\x14\x01\x00\xd6\x1c\x01\x00\x16%\x01\x00\x82-\x01\x00\x1c6\x01\x00\xe3>\x01\x00\xd8G\x01\x00\xfbP\x01\x00MZ\x01\x00\xcdc\x01\x00|m\x01\x00[w\x01\x00j\x81\x01\x00\xa9\x8b\x01\x00\x18\x96\x01\x00\xb7\xa0\x01\x00\x88\xab\x01\x00\x89\xb6\x01\x00\xbb\xc1\x01\x00\x1f\xcd\x01\x00\xb4\xd8\x01\x00{\xe4\x01\x00t\xf0\x01\x00\x9e\xfc\x01\x00\xfa\x08\x02\x00\x88\x15\x02\x00H"\x02\x00:/\x02\x00^<\x02\x00\xb4I\x02\x00;W\x02\x00\xf4d\x02\x00\xdfr\x02\x00\xfc\x80\x02\x00J\x8f\x02\x00\xc9\x9d\x02\x00y\xac\x02\x00Z\xbb\x02\x00l\xca\x02\x00\xae\xd9\x02\x00 \xe9\x02\x00\xc2\xf8\x02\x00\x93\x08\x03\x00\x93\x18\x03\x00\xc2(\x03\x00\x1f9\x03\x00\xaaI\x03\x00bZ\x03\x00Gk\x03\x00Y|\x03\x00\x96\x8d\x03\x00\x00\x9f\x03\x00\x93\xb0\x03\x00R\xc2\x03\x009\xd4\x03\x00J\xe6\x03\x00\x84\xf8\x03\x00\xe5\n\x04\x00m\x1d\x04\x00\x1b0\x04\x00\xefB\x04\x00\xe8U\x04\x00\x05i\x04\x00F|\x04\x00\xa9\x8f\x04\x00.\xa3\x04\x00\xd3\xb6\x04\x00\x99\xca\x04\x00~\xde\x04\x00\x81\xf2\x04\x00\xa2\x06\x05\x00\xdf\x1a\x05\x007/\x05\x00\xabC\x05\x007X\x05\x00\xddl\x05\x00\x9a\x81\x05\x00o\x96\x05\x00X\xab\x05\x00W\xc0\x05\x00i\xd5\x05\x00\x8e\xea\x05\x00\xc4\xff\x05\x00\x0b\x15\x06\x00b*\x06\x00\xc7?\x06\x009U\x06\x00\xb8j\x06\x00B\x80\x06\x00\xd6\x95\x06\x00\x87\xab\x06\x00\x19\xc1\x06\x00\xc5\xd6\x06\x00w\xec\x06\x00-\x02\x07\x00\xe7\x17\x07\x00\xa4-\x07\x00bC\x07\x00!Y\x07\x00\xden\x07\x00\x9a\x84\x07\x00S\x9a\x07\x00\x08\xb0\x07\x00\xb8\xc5\x07\x00b\xdb\x07\x00\x04\xf1\x07\x00\x9f\x06\x08\x000\x1c\x08\x00\xb71\x08\x002G\x08\x00\xa1\\\x08\x00\x03r\x08\x00V\x87\x08\x00\x9a\x9c\x08\x00\xcd\xb1\x08\x00\xef\xc6\x08\x00\xff\xdb\x08\x00\xfc\xf0\x08\x00\xe4\x05\t\x00\xb8\x1a\t\x00u/\t\x00\x1cD\t\x00\xabX\t\x00!m\t\x00~\x81\t\x00\xc0\x95\t\x00\xe7\xa9\t\x00\xf3\xbd\t\x00\xe2\xd1\t\x00\xb3\xe5\t\x00f\xf9\t\x00\xfb\x0c\n\x00o \n\x00\xc43\n\x00\xf7F\n\x00\tZ\n\x00\xf8l\n\x00\xc5\x7f\n\x00n\x92\n\x00\xf3\xa4\n\x00S\xb7\n\x00\x8e\xc9\n\x00\xa4\xdb\n\x00\x93\xed\n\x00[\xff\n\x00\xfd\x10\x0b\x00v"\x0b\x00\xc83\x0b\x00\xf1D\x0b\x00\xf2U\x0b\x00\xc9f\x0b\x00vw\x0b\x00\xfa\x87\x0b\x00T\x98\x0b\x00\x83\xa8\x0b\x00\x87\xb8\x0b\x00a\xc8\x0b\x00\x0f\xd8\x0b\x00\x91\xe7\x0b\x00\xe9\xf6\x0b\x00\x14\x06\x0c\x00\x13\x15\x0c\x00\xe6#\x0c\x00\x8d2\x0c\x00\x07A\x0c\x00UO\x0c\x00w]\x0c\x00lk\x0c\x004y\x0c\x00\xd0\x86\x0c\x00?\x94\x0c\x00\x81\xa1\x0c\x00\x97\xae\x0c\x00\x80\xbb\x0c\x00=\xc8\x0c\x00\xcd\xd4\x0c\x001\xe1\x0c\x00i\xed\x0c\x00u\xf9\x0c\x00T\x05\r\x00\x08\x11\r\x00\x90\x1c\r\x00\xed\'\r\x00\x1e3\r\x00$>\r\x00\xffH\r\x00\xafS\r\x005^\r\x00\x91h\r\x00\xc2r\r\x00\xca|\r\x00\xa8\x86\r\x00^\x90\r\x00\xea\x99\r\x00M\xa3\r\x00\x88\xac\r\x00\x9c\xb5\r\x00\x87\xbe\r\x00K\xc7\r\x00\xe8\xcf\r\x00_\xd8\r\x00\xaf\xe0\r\x00\xd9\xe8\r\x00\xde\xf0\r\x00\xbd\xf8\r\x00w\x00\x0e\x00\r\x08\x0e\x00\x7f\x0f\x0e\x00\xcd\x16\x0e\x00\xf8\x1d\x0e\x00\xff$\x0e\x00\xe5+\x0e\x00\xa82\x0e\x00I9\x0e\x00\xc9?\x0e\x00(F\x0e\x00gL\x0e\x00\x85R\x0e\x00\x84X\x0e\x00c^\x0e\x00$d\x0e\x00\xc6i\x0e\x00Ko\x0e\x00\xb1t\x0e\x00\xfby\x0e\x00\'\x7f\x0e\x008\x84\x0e\x00,\x89\x0e\x00\x05\x8e\x0e\x00\xc3\x92\x0e\x00g\x97\x0e\x00\xf0\x9b\x0e\x00_\xa0\x0e\x00\xb5\xa4\x0e\x00\xf2\xa8\x0e\x00\x16\xad\x0e\x00"\xb1\x0e\x00\x17\xb5\x0e\x00\xf4\xb8\x0e\x00\xba\xbc\x0e\x00i\xc0\x0e\x00\x02\xc4\x0e\x00\x86\xc7\x0e\x00\xf4\xca\x0e\x00M\xce\x0e\x00\x92\xd1\x0e\x00\xc2\xd4\x0e\x00\xde\xd7\x0e\x00\xe7\xda\x0e\x00\xdd\xdd\x0e\x00\xc0\xe0\x0e\x00\x91\xe3\x0e\x00P\xe6\x0e\x00\xfd\xe8\x0e\x00\x98\xeb\x0e\x00#\xee\x0e\x00\x9d\xf0\x0e\x00\x07\xf3\x0e\x00a\xf5\x0e\x00\xab\xf7\x0e\x00\xe6\xf9\x0e\x00\x12\xfc\x0e\x000\xfe\x0e\x00?\x00\x0f\x00@\x02\x0f\x003\x04\x0f\x00\x19\x06\x0f\x00\xf2\x07\x0f\x00\xbe\t\x0f\x00}\x0b\x0f\x000\r\x0f\x00\xd8\x0e\x0f\x00s\x10\x0f\x00\x03\x12\x0f\x00\x88\x13\x0f\x00\x02\x15\x0f\x00q\x16\x0f\x00\xd6\x17\x0f\x001\x19\x0f\x00\x82\x1a\x0f\x00\xc9\x1b\x0f\x00\x07\x1d\x0f\x00;\x1e\x0f\x00g\x1f\x0f\x00\x8a \x0f\x00\xa4!\x0f\x00\xb6"\x0f\x00\xc0#\x0f\x00\xc2$\x0f\x00\xbd%\x0f\x00\xaf&\x0f\x00\x9b\'\x0f\x00\x7f(\x0f\x00])\x0f\x004*\x0f\x00\x04+\x0f\x00\xce+\x0f\x00\x91,\x0f\x00O-\x0f\x00\x06.\x0f\x00\xb8.\x0f\x00d/\x0f\x00\x0b0\x0f\x00\xad0\x0f\x00J1\x0f\x00\xe11\x0f\x00t2\x0f\x00\x023\x0f\x00\x8b3\x0f\x00\x104\x0f\x00\x914\x0f\x00\x0e5\x0f\x00\x865\x0f\x00\xfa5\x0f\x00k6\x0f\x00\xd86\x0f\x00A7\x0f\x00\xa77\x0f\x00\n8\x0f\x00i8\x0f\x00\xc58\x0f\x00\x1e9\x0f\x00t9\x0f\x00\xc69\x0f\x00\x17:\x0f\x00d:\x0f\x00\xaf:\x0f\x00\xf7:\x0f\x00<;\x0f\x00\x80;\x0f\x00\xc1;\x0f\x00\xff;\x0f\x00<<\x0f\x00v<\x0f\x00\xae<\x0f\x00\xe5<\x0f\x00\x19=\x0f\x00K=\x0f\x00|=\x0f\x00\xab=\x0f\x00\xd8=\x0f\x00\x04>\x0f\x00.>\x0f\x00W>\x0f\x00~>\x0f\x00\xa3>\x0f\x00\xc8>\x0f\x00\xea>\x0f\x00\x0c?\x0f\x00,?\x0f\x00L?\x0f\x00j?\x0f\x00\x87?\x0f\x00\xa2?\x0f\x00\xbd?\x0f\x00\xd7?\x0f\x00\xf0?\x0f\x00\x08@\x0f\x00\x1f@\x0f\x005@\x0f\x00J@\x0f\x00_@\x0f\x00r@\x0f\x00\x85@\x0f\x00\x97@\x0f\x00\xa9@\x0f\x00\xba@\x0f\x00\xca@\x0f\x00\xd9@\x0f\x00\xe8@\x0f\x00\xf6@\x0f\x00\x04A\x0f\x00\x11A\x0f\x00\x1eA\x0f\x00*A\x0f\x006A\x0f\x00AA\x0f\x00LA\x0f\x00VA\x0f\x00`A\x0f\x00jA\x0f\x00sA\x0f\x00|A\x0f\x00\x84A\x0f\x00\x8cA\x0f\x00\x94A\x0f\x00\x9bA\x0f\x00\xa2A\x0f\x00\xa9A\x0f\x00\xb0A\x0f\x00\xb6A\x0f\x00\xbcA\x0f\x00\xc2A\x0f\x00\xc7A\x0f\x00\xcdA\x0f\x00\xd2A\x0f\x00\xd7A\x0f\x00\xdbA\x0f\x00\xe0A\x0f\x00\xe4A\x0f\x00\xe8A\x0f\x00\xecA\x0f\x00\xf0A\x0f\x00\xf3A\x0f\x00'

_tau0 = 0.872371414954127 #2.**(1./24.) * exp(zeta'(-1))

_para_n = \
[[_tau0**0.5/2.**0.25,     1./24., 2.**(-0.5)/3., 1./16.], \
 [_tau0,                   1./12., 0,              1./8.], \
 [_tau0**0.5/2.**(38./48.), 1./6., -(2.**0.5)/3., 1./16.]]

_para_p = \
[[0.25/(np.pi**0.5), 0, 2./3., 0.75], \
 [1./(16.*np.pi),    0, 4./3., 1.5], \
 [1./(512.*np.pi),  0, 8./3., 3.0]]

def _f (x, N, a, b, c, u=0, v=0):
    s = x**1.5
    return N*np.exp(-s*(s*a+b))/x**c * (1.+(u+v/s)/s)

def _dlnf_dx(x, N, a, b, c, u=0, v=0):
    s = x**1.5
    return -(3.*a*s*s + 1.5*b*s + c + 1.5*(s*u+v+v)/((s+u)*s+v))/x

def _find_u_v (x, f, dlnf, N, a, b, c):
    #log f = log N - a x^3 - b x^1.5 - c log x + log1p ( (u+v/s)/s )
    s = x**1.5
    xd2 = x*2.*(dlnf - _dlnf_dx(x, N, a, b, c))
    vv = lambda uu : -s*((xd2+3.)*uu + xd2*s)/(xd2+6.)
    fu = lambda uu : f/_f(x, N, a, b, c, uu, vv(uu)) - 1.
    for k1, k2 in [(-1, 1), (-5, -3), (715, 725)]:
        try:
            u = brentq(fu, k1, k2, disp=False)
        except ValueError:
            continue
        else:
            break
    else:
        raise ValueError("Cannot find u with brentq")
    v = vv(u)
    return u, v

def _finv(y, N, a, b, c, u=0, v=0):
    # a * x**3 + b*x**1.5 + c * log x + log y - log N
    ya = np.asanyarray(y)
    xa = np.ones_like(ya)
    flag = (ya>0)
    logyn = np.log(ya[flag]/N)
    xa[~flag] = np.inf
    for i in range(3):
        ca =  np.log(xa[flag])*c + logyn - np.log1p(u/xa[flag]**1.5 + v/xa[flag]**3)
        xa[flag] = ((np.sqrt(b*b-4.*a*ca) -b)/(a*2.) if a else ca/(-b))**(2./3.)
    return xa

class TracyWidom(object):
    """
    Provide the Tracy-Widom distribution functions for beta = 1, 2, or 4.
    We use the tables in http://www.cl.cam.ac.uk/~aib29/TWinSplus.pdf
    and the asymptotics in http://arxiv.org/abs/1111.2761
    """
    def __init__(self, beta=2):
        """ 
        Construnct a TracyWidom class for a given beta.
        
        Parameters
        ----------
        beta : int, optional
            The beta value of the Tracy-Widom distribution. 
            Can only be 1, 2, or 4; otherwise a ValueError will raise.
            Default value is 2.
            
        Returns
        -------
        A TracyWidom class instance with member functions cdf, pdf, and cdfinv.
        """
        b = int(beta)
        if b == 1:
            digits = _digits_1
            xlim = (-389, 360)
        elif b == 2:
            digits = _digits_2
            xlim = (-389, 250)
        elif b == 4:
            digits = _digits_4
            xlim = (-399, 70)
        else:
            raise ValueError("beta needs to be 1, 2, or 4.")
        
        self.beta = b
        ib = [1, 2, 4].index(b)
        
        x = np.arange(*xlim, dtype=np.int32).astype(float) * 1.e-2
        y = np.frombuffer(digits, dtype=np.int32).astype(float) * 1.e-6
        self.__xlim = (x[1], x[-2])
        self.__cdf    = interp1d(x, y, kind='cubic', bounds_error=False)
        
        dlnf = derivative(lambda xx: np.log(self.__cdf(-xx)), -x[1], \
                dx=3.33e-3, order=7)
        self.__para_n = _para_n[ib] \
                + list(_find_u_v(-x[1], y[1], dlnf, *_para_n[ib]))
        self.__asym_n = lambda xx: _f(-xx, *self.__para_n)
        self.__asym_inv_n = lambda yy: -(_finv(yy, *self.__para_n))

        dlnf = derivative(lambda xx: np.log(1.-self.__cdf(xx)), x[-2], \
                dx=3.33e-3, order=7)
        self.__para_p = _para_p[ib] + list(_find_u_v(x[-2], 1.-y[-2], dlnf, \
                *_para_p[ib]))
        self.__asym_p = lambda xx: 1.-_f(xx, *self.__para_p)
        self.__asym_inv_p = lambda yy: _finv(1.-yy, *self.__para_p)
        
        x = np.linspace(-8, 4, 2401)
        y = self.cdf(x)
        self.__ylim = (y[0], y[-1])
        self.__cdfinv = interp1d(self.cdf(x), x, bounds_error=False)
        
    def cdf(self, x):
        """ 
        Return the cumulative distribution function at x. 
        cdf(x) = P(TW < x)
        
        Parameters
        ----------
        x : float or array-like
            
        Returns
        -------
        y : float or array-like
            y = cdf(x)
        """
        xa = np.asanyarray(x)
        scalar = (xa.ndim==0)
        if scalar: xa = xa.flatten()
        y = self.__cdf(xa)
        flag = xa < self.__xlim[0]
        y[flag] = self.__asym_n(xa[flag])
        flag = xa > self.__xlim[1]
        y[flag] = self.__asym_p(xa[flag])
        return y[0] if scalar else y

    def pdf(self, x):
        """ 
        Return the probability distribution function at x. 
        pdf(x) = d P(TW < x) / dx.
        
        Parameters
        ----------
        x : float or array-like
            
        Returns
        -------
        y : float or array-like
            y = pdf(x)
        """
        xa = np.asanyarray(x)
        return derivative(self.cdf, xa, dx=0.08, order=5)
            
    def cdfinv(self, x):
        """ 
        Return the inverse cumulative distribution function at x.
        cdfinv(x) = cdf^{-1}(x)
        
        Parameters
        ----------
        x : float or array-like
            Only values in (0, 1) are valid.
            
        Returns
        -------
        y : float or array-like
            y = cdfinv(x)
        """
        xa = np.asanyarray(x)
        scalar = (xa.ndim==0)
        if scalar: xa = xa.flatten()
        y = self.__cdfinv(xa)
        flag = xa < self.__ylim[0]
        y[flag] = self.__asym_inv_n(xa[flag])
        flag = xa > self.__ylim[1]
        y[flag] = self.__asym_inv_p(xa[flag])
        return y[0] if scalar else y

Also, I get the error ValueError: string size must be a multiple of element size

Works for me, thank you very much! In line 101 python 3.6 complains about fromstring being deprecated. Using frombuffer instead works just fine as far as I can see.

Thank you all for reporting the issues! The three issues above have all been fixed.