CommanderTvis

Вопросы к экзамену по математическому анализу

Первый семестр

1. Определение функции, эквивалентности множеств, кардинального числа, счётного множества и множества мощности континуум. Эквивалентность множества всех чётных положительных чисел множеству всех натуральных чисел.
2. Сумма, произведение, степень кардинальных чисел. Доказательство утверждения о том, что множество всех подмножеств счётного множества имеет мощность континуум.
3. Доказательство счётности счётного объединения счётных множеств, доказательство счётности множества рациональных чисел.
4. Теорема Кантора.
5. Вещественные числа и правила их сравнения. Теорема о существовании точной верхней границы у ограниченного сверху числового множества. Определение суммы и произведения вещественных чисел.
6. Ограниченные и неограниченные числовые последовательности. Предел последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, их основные свойства.
7. Основные теоремы о сходящихся последовательностях (единственность предела, огр