Сообщения без ответов Активные темы. Понятие алгоритма стихийно формировалось с древнейших времен. Современный человек понимает под алгоритмом четкую систему инструкций о выполнении в определенном порядке некоторых действий для решения всех задач какого-то данного класса. Многочисленные и разнообразные алгоритмы окружают нас буквально во всех сферах жизни и деятельности. Многие наши действия доведены до бессознательного автоматизма, мы порой и не осознаем, что они регламентированы определенным алгоритмом — четкой системой инструкций. Например, наши действия при входе в магазин "Универсам" сдать свою сумку, получить корзину с номером, пройти в торговый зал, заполнить корзину продуктами, оплатить покупку в кассе, предъявить чек контролеру, взять свою сумку, переложить в нее продукты, сдать корзину, покинуть магазин. Второй пример — приготовление манной каши мл молока довести до кипения, при тщательном помешивании засыпать г манной крупы, при помешивании довести до кипения и варить 10 минут. Автоматизм выполнения этих и многих других действий не позволяет нам осознавать их алгоритмическую сущность. Но есть немало таких действий, выполняя которые, мы тщательно следуем той или иной инструкции. Это главным образом непривычные действия, профессионально не свойственные нам. Например, если вы фотографируете один-два раза в год, то, купив проявитель для пленки, будете весьма тщательно следовать инструкции алгоритму по его приготовлению: Там же растворить содержимое малого пакета. Объем раствора довести до мл. Проявлять 3—4 роликовых фотопленки". Большое количество алгоритмов встречается при изучении математики буквально с первых классов школы. Это прежде всего алгоритмы выполнения четырех арифметических действий над различными числами — натуральными, целыми, дробными, комплексными. Вот пример такого алгоритма: Вот пример алгоритма сложения приближенных чисел. Выделим слагаемое с наименьшим числом десятичных знаков. Таким слагаемым является число 7,45 два десятичных знака. Округлим остальные слагаемые, оставляя в них столько десятичных знаков, сколько их имеется в выделенном слагаемом: Выполним сложение приближенных значений чисел: Немало алгоритмов в геометрии: При изучении математики в вузе были освоены процедуры вычисления наибольшего общего делителя двух натуральных чисел алгоритм Евклида , определителей различных порядков, рангов матриц с рациональными элементами, интегралов от рациональных функций, приближенных значений корней уравнений и систем и т. Все эти процедуры являются не чем иным, как алгоритмами. Наконец, в изучаемом курсе математической логики были рассмотрены алгоритмы разрешимости формализованного исчисления высказываний и разрешимости в логике предикатов. Одним словом, алгоритмы широко распространены как в практике, так и в науке и требуют более внимательного к себе отношения и тщательного изучения методами математической науки. Прежде чем перейти к математическому изучению понятия алгоритма, постараемся внимательно проанализировать примеры алгоритмов, выявить их общие типичные черты и особенности. Каждый алгоритм предполагает наличие некоторых начальных, или исходных, данных, а в результате применения приводит к получению определенного искомого результата. Например, в алгоритме с проявителем начальные данные — содержимое большого и малого пакетов, вода. Искомый результат — готовый к употреблению проявитель для пленки. Далее, применение каждого алгоритма осуществляется путем выполнения дискретной цепочки последовательности неких элементарных действий. Эти действия называют шагами, а процесс их выполнения называют алгоритмическим процессом. Таким образом, отмечается свойство дискретности алгоритма. Существенной чертой алгоритма является его массовый характер, т. Другими словами, каждый алгоритм призван решить ту или иную массовую проблему, то есть решать класс однотипных задач. Суть алгоритма Евклида состоит в том, что он приводит к желаемому результату вне зависимости от выбора конкретной пары натуральных чисел, в то время как при решении указанной единичной проблемы можно предложить такой способ, который окажется неприменимым для другой пары натуральных чисел. Непременным условием, которому удовлетворяет алгоритм, является его детерминированность, или определенность. Это означает, что предписания алгоритма с равным успехом могут быть выполнены любым другим человеком и в любое другое время, причем результат получится тот же самый. Другими словами, предписания алгоритма настолько точны и отчетливы, что не допускают никаких двусмысленных толкований и никакого произвола со стороны исполнителя. Они единственным и вполне определенным путем всякий раз приводят к искомому результату. Это наводит на мысль, что выполнение тех или иных алгоритмов может быть поручено машине, что широко и делается на практике. Говоря о начальных данных для алгоритма, имеют в виду так называемые допустимые начальные данные, то есть такие начальные данные, которые сформулированы в терминах данного алгоритма. Так, к числу допустимых начальных данных для алгоритма варки манной каши никак не отнесешь элементы множества натуральных чисел, а к числу начальных данных алгоритма Евклида — молоко и манную крупу или даже комплексные числа. Среди допустимых начальных данных для алгоритма могут быть такие, к которым он применим, то есть отправляясь от которых можно получить искомый результат, а могут быть и такие, к которым данный алгоритм неприменим, т. Неприменимость алгоритма к допустимым начальным данным может заключаться либо в том, что алгоритмический процесс никогда не оканчивается в этом случае говорят, что он бесконечен , либо в том, что его выполнение во время одного из шагов наталкивается на препятствие, заходит в тупик в этом случае говорят, что он безрезультатно обрывается. Проиллюстрируем на примерах оба случая. Приведем пример бесконечного алгоритмического процесса. Всем известен алгоритм деления десятичных дробей. Числа 5,1 и 3 являются для него допустимыми начальными данными, применение к которым алгоритма деления приводит к искомому результату 1,7. Иная картина возникает для чисел 20 и 3, которые также представляют собой допустимые начальные данные. Для них получается алгоритмический процесс:. Этот процесс не встречает препятствий и никогда не оканчивается, так что получить искомый результат для начальных данных 20 и 3 оказывается невозможно. Отметим, что обрыв процесса произвольным образом не предусматривается данным алгоритмом. Теперь приведем пример алгоритма, заходящего в тупик, безрезультатно обрывающегося. Пусть натуральные целые положительные числа будут допустимыми начальными данными для этого алгоритма. Для числа 6 алгоритмический процесс будет проходить так:. Искомый результат равен 6. Иначе будет протекать алгоритмический процесс для исходного данного Итак, подводя итоги обсуждению характерных свойств и особенностей алгоритма, можем сформулировать следующее интуитивно описательное определение этого понятия. Под алгоритмом понимается четкая система инструкций, определяющая дискретный детерминированный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных входов к искомому результату выходу , если таковой существует, через конечное число тактов работы алгоритма; если же искомого результата не существует, то вычислительный процесс либо никогда не оканчивается, либо попадает в тупик. Отметим в заключение, что сам термин "алгоритм" или "алгорифм" происходит от имени великого среднеазиатского ученого Мухаммеда аль-Хорезми — ок. В своем трактате, написанном по-арабски, латинская версия которого относится к XII в. Понятие алгоритма формировалось с древнейших времен, но до конца первой трети XX в. Термин "алгоритм" употреблялся в математике лишь в связи с теми или иными конкретными алгоритмами. Утверждение о существовании алгоритма для решения задач данного типа сопровождалось фактическим его описанием. Парадоксы, обнаруженные в основаниях математики в начале XX в. Понятие алгоритма само должно было стать объектом математического исследования и поэтому нуждалось в строгом определении. Кроме того, к этому вынуждало развитие физики и техники, быстро приближавшее начало века электронно-вычислительных машин. Далее, у математиков начали возникать подозрения в том, что некоторые массовые задачи, по-видимому, не имеют алгоритмического решения. Для точного доказательства несуществования какого-то объекта необходимо иметь его точное математическое определение. Совершенно аналогичная ситуация сложилась в свое время в математике, когда назрела необходимость уточнения таких понятий, как непрерывность, кривая, поверхность, длина, площадь, объем и т. Первые работы по уточнению понятия алгоритма и его изучению, то есть по теории алгоритмов, были выполнены в — гг. Было выработано несколько определений понятия алгоритма, но впоследствии выяснилось, что все они равносильны между собой, то есть определяют одно и то же понятие. Математический форум Math Help Planet Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел. Алгоритмы поиска Алгоритмы сортировки Уникальные элементы массива Объединение, пересечение и разность массивов НОД и НОК Операции над матрицами. Алгебра высказываний Аксиоматика и логические рассуждения Методы доказательств теорем Алгебра высказываний и операции над ними Формулы алгебры высказываний Тавтологии алгебры высказываний Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул высказываний Логическое следование формул Приложение алгебры высказываний для теорем Дедуктивные и индуктивные умозаключения Решение логических задач Принцип полной дизъюнкции. Множества, отношения и функции в логике Булевы функции от одного и двух аргументов Булевы функции от n аргументов Системы булевых функций Применение булевых функций к релейно-контактным схемам Релейно-контактные схемы в ЭВМ Практическое применение булевых функций. Формализованное исчисление высказываний Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний. Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов. Неформальные аксиоматические теории Свойства аксиоматических теорий Формальные аксиоматические теории Формализация теории аристотелевых силлогизмов Свойства формализованного исчисления предикатов Формальные теории первого порядка Формализация математической теории. Интуитивное представление об алгоритмах Рекурсивные функции Нормальные алгоритмы Маркова Разрешимость и перечислимость множеств Неразрешимые алгоритмические проблемы Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики. Математическая логика и языки программирования Применение компьютеров для доказательства теорем математической логики Математическая логика и логическое программирование Математическая логика и информатика Математическая логика и искусственный интеллект. Множества и отношения Теория множеств: Алгебраические структуры и операции Группоиды, полугруппы, группы Кольца, тела, поля Области целостности в теории колец Модули и линейные пространства Подгруппы и подкольца Теорема Лагранжа о порядке конечной группы Гомоморфизмы групп и нормальные делители Гомоморфизмы и изоморфизмы колец Алгебра кватернионов. Булевы функции и булев куб Таблицы булевых функций и булев оператор Равенство булевых функций. Фиктивные переменные Формулы и суперпозиции булевых функций Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Построение минимальных ДНФ Теорема Поста и классы Критерий Поста Схемы из функциональных элементов. Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики грамматики Хомского Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга. Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы автомат с магазинной памятью Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR k -грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов. Неопределённый и определённый Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции. Вычисление площадей плоских фигур Площади фигур в различных координатах Вычисление объемов тел с помощью интегралов Объём тела вращения Вычисление длин дуг кривых Формулы длины дуги регулярной кривой Кривизна плоской кривой Площадь поверхности вращения тела. Статические моменты и координаты центра тяжести Теоремы Гульдина—Паппа Вычисление моментов инерции Другие приложения интегралов в физике. Интеграл Ньютона-Лейбница Интеграл Римана Интеграл Лебега. Примеры вариационных задач Дифференциальное уравнение Эйлера Функционалы, зависящие от нескольких функций Задача о минимуме кратного интеграла. Анализ эффективности Критерии и показатели эффективности предприятия Методы анализа эффективности деятельности Факторный анализ прибыли от операционной деятельности Анализ безубыточности предприятия Операционный рычаг и эффект финансового рычага Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала Анализ распределения прибыли предприятия Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности. Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность Характеристика типов финансовой устойчивости. Финансовый анализ рыночной активности Методика анализа рыночной активности Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию. Инвестиции и инвестиционная деятельность предприятия Задачи финансового анализа инвестиций предприятия Учет фактора времени в инвестиционной деятельности Аннуитет и финансовая рента в инвестициях Учет фактора инфляции при инвестировании Оценка фактора риска инвестиционного проекта Методы оценки эффективности инвестиций Показатели эффективности инвестиционного проекта. Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности МСФО Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций. Форвардный контракт и цена Форвардная цена акции на бирже Цена форвардного контракта инвестора Форвардная цена акции с учетом величины дивиденда Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда Форвардная цена валюты на рынке форекс Форвардный валютный курс и инфляция на рынке Форвардная цена товара и спотовый рынок Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам Синтетический форвардный контракт на акции и валюту. Основные понятия теории вероятностей Зависимые и независимые случайные события Повторные независимые испытания Формула Бернулли Одномерные случайные величины Многомерные случайные величины Функции случайных величин Законы распределения целочисленных случайных величин Законы распределения непрерывных случайных величин Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел и предельные теоремы Вероятностные закономерности. Элементы математической статистики Выборочный метод Оценки параметров генеральной совокупности Статистические гипотезы Критерии согласия Теоретические и эмпирические частоты. Определение системы массового обслуживания Уравнения Колмогорова Предельные вероятности состояний Определение СМО с отказами Определение СМО с ожиданием очередью. Векторная алгебра Метрические понятия и аксиомы геометрии Равенство и подобие геометрических фигур Бинарные отношения Вектор, его направление и длина Линейные операции над векторами Линейная зависимость и независимость векторов Отношение коллинеарных векторов Проекции векторов на прямую и на плоскость Угол между векторами Ортогональные проекции векторов Координата вектора на прямой и базис Координаты вектора на плоскости и базис Координаты вектора в пространстве и базис Операции над векторами в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражение скалярного произведения через координаты векторов Векторное произведение векторов и его свойства Смешанное произведение векторов и его свойства Ориентированные площади и объемы Двойное векторное произведение и его свойства Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур Применение произведений векторов при решении геометрических задач Применение векторной алгебры в механике. Прямоугольные координаты Преобразования прямоугольных координат Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферические координаты Аффинные координаты Аффинные преобразования координат Аффинные преобразования плоскости Примеры аффинных преобразований плоскости Аффинные преобразования пространства Многомерное координатное пространство Линейные и аффинные подпространства Скалярное произведение n-мерных векторов Преобразования систем координат. Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Канонические уравнения линий второго порядка Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду Эллипс Гипербола Парабола Квадратичные неравенства с двумя неизвестными Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций. Классификация линий 2-го порядка по инвариантам Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам. Способы задания ГМТ в пространстве Алгебраические уравнения поверхностей Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам Уравнения плоскости, проходящей через три точки Взаимное расположение плоскостей Типовые задачи с плоскостями Уравнения прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Типовые задачи с прямыми в пространстве. Канонические уравнения поверхностей Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду Поверхности второго порядка Эллипсоиды Гиперболоиды Конусы Параболоиды Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций. Классификация поверхностей 2-го порядка по инвариантам Квадратичные неравенства с тремя неизвестными Приведение уравнения поверхности к канониче-скому виду по инвариантам. Матрицы и операции Линейные операции над матрицами Умножение матриц Возведение матриц в степень Многочлены от матриц Транспонирование и сопряжение матриц Блочные матрицы Произведение и сумма матриц Кронекера Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду Элементарные преобразования матриц. Определители матриц и их основные свойства Формула полного разложения определителя Формула Лапласа полного разложения определителя Определитель произведения матриц Методы вычисления определителей. Линейная зависимость и линейная независимость строк столбцов матрицы Ранг матрицы и базисный минор матрицы Методы вычисления ранга матрицы Ранг системы столбцов строк. Обратные матрицы и их свойства Ортогональные и унитарные матрицы Способы нахождения обратной матрицы Матричные уравнения Односторонние обратные матрицы Скелетное разложение матрицы Полуобратная матрица Псевдообратная матрица. Системы линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Структура общего решения системы уравнений Решение систем с помощью полуобратных матриц Псевдорешения системы линейных уравнений. Функциональные матрицы скалярного аргумента Производные матриц по векторному аргументу Линейные и квадратичные формы и их преобразования Приведение форм к каноническому виду Закон инерции вещественных квадратичных форм Знакоопределенность форм вещественных квадратичных Формы и исследование функций на экстремум. Многочленные матрицы лямбда-матрицы Операции над лямбда-матрицами Простые преобразования многочленных матриц Инвариантные множители многочленной матрицы. Собственные векторы и значения матрицы Подобие числовых матриц Характеристический многочлен матрицы Минимальный многочлен матрицы Теорема Гамильтона-Кэли Жорданова форма матрицы Приведение матрицы к жордановой форме Многочлены от матриц Применение многочленов от матриц Функции от матриц. Подпространства линейного пространства Пересечение и сумма подпространств Способы описания подпространств Нахождение дополнения и суммы подпространств Нахождение пересечения подпространств. Линейные многообразия Линейные отображения Матрица линейного отображения Ядро и образ линейного отображения. Линейные операторы преобразования Инвариантные подпространства Собственные векторы и значения оператора Свойства собственных векторов операторов Канонический вид линейного оператора Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду. Евклидовы пространства Ортогональные векторы евклидова пространства Ортогональный базис евклидова пространства Ортонормированный базис евклидова пространства Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве Задача о перпендикуляре Матрица и определитель Грама и его свойства Линейные преобразования евклидовых пространств Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства Сопряженные операторы евклидова пространства Самосопряженные операторы евклидова пространства Приведение квадратичной формы к главным осям Унитарные пространства и их линейные преобразования. Комплексные числа Комплексные числа в алгебраической форме Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах Множества на комплексной плоскости Последовательности и ряды комплексных чисел. Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного. Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням. Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена. Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства. ДУ первого порядка Основные понятия и определения ДУ Метод изоклин для ДУ 1-го порядка Метод последовательных приближений ДУ с разделяющимися переменными Однородные ДУ Линейные ДУ 1-го порядка Дифференциальное уравнение Бернулли ДУ в полных дифференциалах Интегрирующий множитель ДУ, не разрешенные относительно производной Дифференциальное уравнение Риккати Составление ДУ семейств линий Задачи на траектории Особые решения ДУ. Понятия и определения ДУ высших порядков ДУ, допускающие понижение порядка Линейная независимость функций Определители Вронского и Грама Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения Задача Коши и Уравнение Эйлера Линейные ДУ с переменными коэффициентами Метод Лагранжа решения ДУ Краевые задачи для ДУ высших порядков Разложение решения ДУ в степенной ряд Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд Нахождение периодических решений ДУ Асимптотическое интегрирование ДУ. Устойчивость решений ДУ по Ляпунову Простейшие типы точек покоя Метод функций Ляпунова Устойчивость решений ДУ по первому приближению Критерии устойчивости Рауса—Гурвица и Михайлова ДУ с малым параметром при производной. Методы алгебры Численные методы линейной алгебры Численные методы решения СЛАУ Итерационный метод Шульца обратной матрицы Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы Методы решения нелинейных уравнений Методы решения систем нелинейных уравнений. Методы приближения сеточных функций Методы функциональной интерполяции Методы интегрально-дифференциальной интерполяции Методы интегрального сглаживания Методы интерполяции и сглаживания сплайнами Методы численного дифференцирования и интегрирования Методы численного дифференцирования Методы численного интегрирования. Численные методы решения задачи Коши Разностные схемы для решения задачи Коши Составные схемы для решения задачи Коши Экстраполяционные методы решения задачи Коши Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши Численные методы решения краевых задач. Исходное число умножить на 2. Перейти к выполнению п. К полученному числу прибавить 1. Частное является искомым результатом. Процесс зашел в тупик, натолкнулся на препятствие и безрезультатно оборвался. Фиктивные переменные Формулы и суперпозиции булевых функций Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Построение минимальных ДНФ Теорема Поста и классы Критерий Поста Схемы из функциональных элементов Конечные автоматы и регулярные языки Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики грамматики Хомского Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга Контекстно-свободные языки Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы автомат с магазинной памятью Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR k -грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов Интегральное исчисление Неопределённый и определённый Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции Приложения интегралов Вычисление площадей плоских фигур Площади фигур в различных координатах Вычисление объемов тел с помощью интегралов Объём тела вращения Вычисление длин дуг кривых Формулы длины дуги регулярной кривой Кривизна плоской кривой Площадь поверхности вращения тела Интегралы в физике Статические моменты и координаты центра тяжести Теоремы Гульдина—Паппа Вычисление моментов инерции Другие приложения интегралов в физике Основные интегралы Интеграл Ньютона-Лейбница Интеграл Римана Интеграл Лебега Вариационное исчисление Примеры вариационных задач Дифференциальное уравнение Эйлера Функционалы, зависящие от нескольких функций Задача о минимуме кратного интеграла Финансовый анализ Анализ эффективности Критерии и показатели эффективности предприятия Методы анализа эффективности деятельности Факторный анализ прибыли от операционной деятельности Анализ безубыточности предприятия Операционный рычаг и эффект финансового рычага Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала Анализ распределения прибыли предприятия Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности Анализ устойчивости Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность Характеристика типов финансовой устойчивости Рыночная активность Финансовый анализ рыночной активности Методика анализа рыночной активности Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию Инвестиционная деятельность Инвестиции: Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного Функциональные ряды в комплексной области Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням Особые точки, Вычеты Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена Операционное исчисление Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства Дифференциальные уравнения ДУ первого порядка Основные понятия и определения ДУ Метод изоклин для ДУ 1-го порядка Метод последовательных приближений ДУ с разделяющимися переменными Однородные ДУ Линейные ДУ 1-го порядка Дифференциальное уравнение Бернулли ДУ в полных дифференциалах Интегрирующий множитель ДУ, не разрешенные относительно производной Дифференциальное уравнение Риккати Составление ДУ семейств линий Задачи на траектории Особые решения ДУ ДУ высших порядков Понятия и определения ДУ высших порядков ДУ, допускающие понижение порядка Линейная независимость функций Определители Вронского и Грама Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения Задача Коши и Уравнение Эйлера Линейные ДУ с переменными коэффициентами Метод Лагранжа решения ДУ Краевые задачи для ДУ высших порядков Разложение решения ДУ в степенной ряд Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд Нахождение периодических решений ДУ Асимптотическое интегрирование ДУ Системы ДУ Системы ДУ: Неформальное понятие алгоритма Прежде чем перейти к математическому изучению понятия алгоритма, постараемся внимательно проанализировать примеры алгоритмов, выявить их общие типичные черты и особенности. Для них получается алгоритмический процесс: Для числа 6 алгоритмический процесс будет проходить так: Иначе будет протекать алгоритмический процесс для исходного данного 7: Необходимость уточнения понятия алгоритма Понятие алгоритма формировалось с древнейших времен, но до конца первой трети XX в.
Образец бланка передачи в сизо
40 Неформальное понятие алгоритма и пути его формализации.
Где указывают номера спидометров
Теория алгоритмов
Зачем евреям делают обрезание
Справочник химика 21
Плановая экономическая система характеристика
Математический форум Math Help Planet
Инструкция индустар pdf
Неформальное определение алгоритма. Примеры
Пульпит зуба лечение народными средствами
Алгоритм
Повышенный холестерин и тромбоциты
Понятие алгоритма и неформальная вычислимость
Значение слова значить
Неформальное определение алгоритма. Примеры
Понятие и сущность капитала предприятия
40 Неформальное понятие алгоритма и пути его формализации.
Последний выпуск новостей тсн видео