karhunenloeve

Zahlentheoretisches Lemma von Zorn

Lemma:

Sei $S$ eine nichtleere Menge natürlicher Zahlen und sei $\leq$ eine partielle Ordnung auf $S$, definiert durch Teilbarkeit, d.h., $a \leq b \iff a \mid b$. Wenn jede total geordnete Teilmenge (Kette) in $S$ eine obere Schranke in $S$ hat, dann gibt es in $S$ mindestens ein maximales Element, d.h., $\exists m \in S , \forall x \in S , (m \leq x \implies m = x)$.

Beweis:

Sei $S$ eine nichtleere Menge natürlicher Zahlen, die partiell geordnet ist durch Teilbarkeit ($\leq$). Jede Kette in $S$ hat eine obere Schranke in $S$.

karhunenloeve

Fortgeschrittener Muay Thai Trainingsplan

Ein intensiver und spezifischer Trainingsplan für Personen mit hohem Fitnesslevel und fortgeschrittenen Fähigkeiten im Muay Thai.

Wöchentlicher Trainingsplan

Tag	Trainingstyp	Aktivitäten und Dauer
Montag	Fortgeschrittenes Techniktraining	- Aufwärmen: 20 Min Seilspringen/Konditionstraining - Schattenboxen mit Fokus auf Fußarbeit: 20 Min - Pad-Training mit komplexen Kombinationen: 40 Min - Sparring (mittlere bis hohe Intensität): 40 Min

karhunenloeve

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay

def compute_cech_complex(points, radius):
    """
    Compute the Čech complex from a set of points.

    Args:
        points (numpy.ndarray): An array of shape (n, m) where n is the number of points and m is the dimensionality.
        radius (float): The radius parameter for Čech complex.

karhunenloeve

import numpy as np

def smith_normal_form(matrix):
    A = np.array(matrix)
    m, n = A.shape
    P = np.eye(m)
    Q = np.eye(n)

    i = 0
    j = 0

karhunenloeve

Topology

1. Munkres, J. R. (2000). Topology (2nd ed.). Pearson.
2. Willard, S. (2004). General topology. Dover Publications.
3. Dugundji, J. (1966). Topology. Allyn and Bacon.
4. Kelley, J. L. (1955). General topology. Springer.
5. Engelking, R. (1977). General topology. Heldermann Verlag.
6. Adams, C. C. (1995). The knot book: An elementary introduction to the mathematical theory of knots. American Mathematical Society.
7. Mendelson, B. (2009). Introduction to topology (3rd ed.). Dover Publications.
8. Runde, V. (2005). A taste of topology. Springer.
9. Sierpiński, W. (1934). General Topology. University of Toronto Press.

karhunenloeve

Installing and Configuring Arch Linux

Prerequisites

• Before you begin, make sure you have a bootable Arch Linux installation USB drive. You can create one following the official Arch Linux installation guide.

Installation Steps

1. Boot from the Installation USB:
   • Insert the bootable Arch Linux USB drive into your computer.

• Boot your computer from the USB drive. You may need to adjust the boot order in your BIOS/UEFI settings.

karhunenloeve

Installing WordPress and XAMPP Locally

1. Download XAMPP:

   • Visit the XAMPP website and download the XAMPP installer suitable for your operating system (Windows, macOS, or Linux).

2. Install XAMPP:

   • Run the XAMPP installer and follow the on-screen instructions to complete the installation.
   • Start the XAMPP control panel once the installation is finished.

3. Start Apache and MySQL:

karhunenloeve

Primfaktorisierung und der Satz von Euklid

Angenommen, $a$ und $b$ sind zwei positive ganze Zahlen. In der Schule haben wir gelernt, wie man $a$ durch $b$ teilt, durch Division. Dabei erhalten wir zwei eindeutige ganze Zahlen $q$ und $r$, den Quotienten und den Rest der Division, so dass $a = qb + r$, $q \geq 0$ und $0 \leq r < b$. Wenn der Rest $r=0$ ist, nennen wir $b$ einen Teiler von $a$ und sagen, dass $a$ durch $b$ teilbar ist oder dass $b$ die Zahl $a$ teilt. Eine Primzahl ist eine ganze Zahl $p \geq 2$, deren einzige Teiler $1$ und $p$ selbst sind. Die ersten zehn Primzahlen sind $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29$. Eine positive ganze Zahl $n$, die nicht prim ist, wird zusammengesetzt genannt. Nach Definition muss sie einen Teiler $b$ zwischen $1$ und $n$ haben, was bedeutet, dass sie als Produkt ab von ganzen Zahlen

karhunenloeve

<?php

/*
Stemma-Porter-Algorithmus
Luciano Melodia
Universität Regensburg
Fakultät für Information, Medien, Sprache und Kultur.
Fach: Medieninformatik

Sentiment Analysis Projekt - Sean

karhunenloeve

def exgcd(a, b):
    if 0 == b:
        return 1, 0, a
    x, y, q = exgcd(b, a % b)
    x, y = y, (x - a // b * y)
    return x, y, q

def main():
    a, b, c = map(int, input().split())