Primero instalamos con npm explo-cli y exp (debemos de tener Node.js y npm instalados)
npm install -g expo-cli exp
Después creamos nuestra zona de trabajo, le decimos como se quiere llamar la carpeta:
expo init nombreApp
Una vez que tengamos la carpeta nos metemos dentro:
cd nombreApp
Una vez dentro ya arrancamos Expo:
expo start
Ya podremos utilizar un emulador de Android o iOS o con la app de Expo ver la app en el móvil
Parece que tienes un error de conexión, te está dando un timeout :\