『キューネン 数学基礎論講義』の置換公理 のページの内容について質問があります。 「万有集合をもつモデルは基礎の公理 (A2) をみたさない」というのは本当でしょうか?
-
$x=0$ の場合:$∃y∈A(y∈_\mathfrak{A}x)$ が成り立たないのでよい。 -
$x≠0$ の場合:$y$ として$0$ を取れば$0∈_\mathfrak{A}x∧¬∃z∈A(z∈_\mathfrak{A}x∧z∈_\mathfrak{A}0)$ が成り立つのでよい。
となって、A2が
『キューネン 数学基礎論講義』の置換公理 のページの内容について質問があります。 「万有集合をもつモデルは基礎の公理 (A2) をみたさない」というのは本当でしょうか?
となって、A2が
かまいません。Gistの設定をPublicに変更しました。
ありがとうございます!
考え直してみましたが、おっしゃる通り$\mathfrak{A}$ は公理 (A2) を満たしていると思います。
基礎の公理は$S_1 \ni S_2 \ni S_3 \ni \cdots$ のような ∋無限列の不存在を保証するものと思いこんでいましたが、(A2) それ自体は $S=\lbrace S, \emptyset\rbrace$ や $T_1=\lbrace T_2 \rbrace, T_2=\lbrace T_1 \rbrace$ などの集合を直接禁じるものではありませんね。
後でブログ記事を修正します。
この Gist は Secret に設定されていますが、URL をブログや他のところで公開しても構いませんか?