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Adobe Illustrator と python を使った Schwarz-Christoffel mapping の一例

Schwarz-Christoffel mapping という変換手法を使って、Illustrator でこんな図を作成してみました。

以下の頁を参考にさせて頂きました。
http://squircular.blogspot.jp/2015/09/schwarz-christoffel-mapping.html
ただし、大きさや向きを変更するための計算は省いています。
計算方法などの詳しい説明は、上記頁からリンクしている PDF ファイルにあります。
中心になる式だけを書くと、変換後の座標を得る式はそれぞれ以下のようになります。

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// Adobe Illustrator script
// 補間関数を使った図形の合成の実験。
// ２つの渦巻き。描画結果は折れ線

function main(){
    var GAIN = 4;     // シグモイド関数のゲイン
    var T_MAX = 31;   // 回転角度の最大値(radian)
    var OFFSET = 20;  // 始点と原点の距離
    var STEP = 0.05;  // 回転角度の増分
    var EDGE = 1.6;   // スムースステップ関数, cos補間の範囲上限値（下限は-EDGE)

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// PoincareDiskInversion.jsxinc
// Gist上でシンタックスハイライトするためにファイル名を～jsxにしてます
var PoincareDiskInversion;

(function(){
    // ------------------------
    var STROKE_WIDTH = 0.5;
    var STROKE_GRAY_VALUE = 100;
    var MARK_RADIUS = 2;
    

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// ３つのオブジェクト(前面からp1, p2, o)が選択されているとき、
// p1の中心からp2の中心へ反時計回りに弧を描く。
// o の中心を弧の中心とする。
// ----------------------------------------------
// 点
// x, y : float
var Point = function(x, y){
    this.x = x;
    this.y = y;
}

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// １点を通り２円に接する円を描く
// （３円に接する円を描く、の改変版）
// 円の内側に接するケースも考えるともっと場合分けする必要がある
// 参考:http://www.comp.tmu.ac.jp/knotNRG/texfiles/apollonius.pdf
// ----------------------------------------------
// 点
function Point(x, y){  // x, y : float
    this.x = x;
    this.y = y;
}

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// 最背面のパス（円）に関して残りの選択パスの
// アンカーポイントを反転変換した座標に移動する
// --------------------------------------
var Point = function(x, y){
    this.x = x;
    this.y = y;
}
Point.prototype = {
    // anc : PathPoint.anchor
    byAnchor : function(anc){

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// ３円に接する円を描く
// 円の内側に接するケースも考えるともっと場合分けする必要がある
// 参考:http://www.comp.tmu.ac.jp/knotNRG/texfiles/apollonius.pdf
// ----------------------------------------------
// 点
function Point(x, y){  // x, y : float
    this.x = x;
    this.y = y;
}
Point.prototype = {

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// 座標や範囲を配列で表すと見にくいのでクラスのようなものにします。
function Point(x, y){  // 点
    this.x = x;
    this.y = y;
}
function Rect(bounds){  // 範囲 bounds:[left, top, right, bottom]
    this.left = bounds[0];
    this.top  = bounds[1];
    this.right = bounds[2];
    this.bottom = bounds[3];

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// ----------------------------------------------
function Point(x, y){
    this.x = x;
    this.y = y;
}
// ----------------------------------------------
function Circle(path){  // path: PathItem(円とする)
    var w = 0;
    if(path.stroked) w = path.strokeWidth / 2;
    this.center = new Point(